مسافت و جابه‌جایی
نقشه‌یاب گوشی می‌گوید: «تا مقصد ۲٫۴ کیلومتر.» اما وقتی پرنده‌ای از بالا نگاه کند، خانه‌ی شما و مقصد شاید فقط یک کیلومتر از هم فاصله داشته باشند. کدام عدد درست است؟ هر دو؛ فقط هر کدام چیزِ دیگری را اندازه می‌گیرد.
مسافت: طولِ همه‌ی مسیر
برای رفتن از خانه به مدرسه معمولاً از چند کوچه و خیابان می‌گذریم، سرِ چهارراه می‌پیچیم و گاهی دورِ یک میدان می‌گردیم. اگر طولِ همه‌ی این تکه‌ها را با هم جمع کنیم، مسافتِ پیموده‌شده یا به‌طورِ کوتاه مسافت به دست می‌آید. مسافت فقط یک عدد است و جهت ندارد: «۱٬۲۵۰ متر».
جابه‌جایی: پیکانی از آغاز تا پایان
حالا روی نقشه از جایی که حرکت را شروع کرده‌اید تا جایی که رسیده‌اید یک پاره‌خطِ راست بکشید و سرِ آن را پیکان بگذارید. این پیکان جابه‌جایی است. در درسِ ریاضی دیده‌اید که پاره‌خطی که جهت دارد بردار نامیده می‌شود؛ جابه‌جایی یک بردار است. برای گفتنِ جابه‌جایی باید دو چیز را بگوییم: اندازه‌اش و جهتش؛ مثلاً «۸۰۰ متر به سمتِ شمال‌شرق».
مسافت و جابه‌جایی هر دو از جنسِ طول‌اند و آن‌ها را با متر، کیلومتر یا سانتی‌متر می‌سنجیم. اما جابه‌جایی به راهی که رفته‌اید کاری ندارد؛ فقط به نقطه‌ی شروع و نقطه‌ی پایان نگاه می‌کند. اگر سه نفر از سه راهِ مختلف از یک خانه به یک مدرسه بروند، مسافتشان فرق دارد، اما جابه‌جایی هر سه یکی است.
کی با هم برابرند؟
فرض کنید در پیستِ دو و میدانی ۴۰۰ متری یک دورِ کامل می‌دوید. مسافت ۴۰۰ متر است. اما دوباره به خطِ شروع برگشته‌اید، پس پیکانی از آغاز تا پایان وجود ندارد: جابه‌جایی صفر است!
یک مثالِ دیگر: در خیابانی راست ۵۰۰ متر به سمتِ شرق می‌روید، یادتان می‌آید چیزی جا گذاشته‌اید و ۲۰۰ متر به سمتِ غرب برمی‌گردید. مسافت ۵۰۰ + ۲۰۰ = ۷۰۰ متر است، اما جابه‌جایی فقط ۳۰۰ متر به سمتِ شرق.
مسافت و اندازه‌ی جابه‌جایی فقط وقتی برابرند که جسم روی یک خطِ راست و بی‌برگشت حرکت کند. هر پیچ و هر برگشت به مسافت اضافه می‌کند، اما به جابه‌جایی نه. برای همین اندازه‌ی جابه‌جایی هیچ‌وقت از مسافت بیشتر نمی‌شود.
در خانه امتحان کنید
مسیرِ خانه تا نانوایی یا مدرسه را روی نقشه‌ی گوشی یا یک نقشه‌ی کاغذی پیدا کنید. طولِ مسیر (مسافت) را بخوانید. بعد با خط‌کش و مقیاسِ نقشه، فاصله‌ی راستِ دو نقطه (اندازه‌ی جابه‌جایی) را اندازه بگیرید. کدام بیشتر است و چقدر؟
واژه‌های این درس
- مسافت - طولِ کلِ مسیری که یک جسم پیموده است؛ جهت ندارد.
- جابه‌جایی - برداری از نقطه‌ی شروع تا نقطه‌ی پایانِ حرکت، با اندازه و جهت.
- بردار - کمیتی که هم اندازه دارد و هم جهت، و آن را با پیکان نشان می‌دهیم.
ایده‌ی اصلی
مسافت طولِ همه‌ی راهی است که پیموده‌ایم و جابه‌جایی پیکانِ راستِ آغاز تا پایان. مسافت جهت ندارد و جابه‌جایی دارد، و این دو فقط در حرکت روی خطِ راست و بی‌برگشت با هم برابرند.