اهرم در حالِ تعادل
در بازارهای قدیمیِ ایران هنوز گاهی قپان می‌بینید: میله‌ای آهنی که از نزدیکِ یک سرش آویزان است. کیسه‌ی گندمِ سنگین را به سرِ کوتاه می‌آویزند و یک وزنه‌ی کوچک را روی سرِ بلند آن‌قدر جابه‌جا می‌کنند تا میله افقی بماند. یک وزنه‌ی چند کیلوگرمی چطور با یک کیسه‌ی صد کیلوگرمی برابری می‌کند؟
دو گشتاورِ مخالف
اهرم میله‌ای است که دورِ یک تکیه‌گاه می‌چرخد. در درسِ قبل دیدیم که هر نیرو دورِ محور گشتاوری می‌سازد. روی یک الاکلنگ، وزنِ کسی که سمتِ راست نشسته، الاکلنگ را ساعتگرد می‌چرخاند و وزنِ کسی که سمتِ چپ نشسته، پادساعتگرد.
الاکلنگ وقتی در تعادل است، یعنی نمی‌چرخد، که این دو گشتاور هم‌اندازه باشند:
گشتاورِ ساعتگرد = گشتاورِ پادساعتگرد
نیروی اول × فاصله‌ی اول از تکیه‌گاه = نیروی دوم × فاصله‌ی دوم از تکیه‌گاه
مثال سارا ۳۰۰ نیوتون وزن دارد و در فاصله‌ی ۱٫۶ متری تکیه‌گاه نشسته است. برادرش ۴۸۰ نیوتون وزن دارد. او کجا بنشیند تا الاکلنگ تعادل داشته باشد؟
گشتاورِ سارا ۳۰۰ × ۱٫۶ = ۴۸۰ نیوتون‌متر است. برادرش باید همین گشتاور را بسازد: ۴۸۰ × فاصله = ۴۸۰، پس فاصله ۱ متر است. سنگین‌تر، نزدیک‌تر.
قپان: ترازوی یک‌وزنه‌ای
حالا قپان را بفهمیم. کیسه خیلی نزدیکِ تکیه‌گاه آویزان است و وزنه خیلی دور از آن. فرض کنید وزنه ۲۰ نیوتون است و در فاصله‌ی ۱٫۲ متری تکیه‌گاه، میله را افقی نگه داشته، و کیسه در فاصله‌ی ۰٫۰۸ متری آویزان است:
۲۰ × ۱٫۲ = ۲۴ نیوتون‌متر، پس وزنِ کیسه ۲۴ ÷ ۰٫۰۸ = ۳۰۰ نیوتون است.
روی میله‌ی قپان علامت‌هایی هست که فروشنده با دیدنِ جای وزنه، وزنِ بار را مستقیم بخواند.
در خانه امتحان کنید
- یک خط‌کشِ سی‌سانتی را روی یک مدادِ گرد بگذارید، طوری که مداد زیرِ عددِ ۱۵ باشد و خط‌کش تعادل داشته باشد.
- دو سکه‌ی یک‌جور را روی هم، ۴ سانتی‌متر سمتِ چپِ مداد بگذارید.
- پیش‌بینی کنید یک سکه را کجای سمتِ راست بگذارید تا تعادل برگردد. حسابتان را امتحان کنید.
واژه‌های این درس
- تکیه‌گاه - نقطه‌ای که اهرم دورِ آن می‌چرخد.
- تعادل - حالتی که گشتاورهای ساعتگرد و پادساعتگرد برابرند و اهرم نمی‌چرخد.
- قپان - ترازویی با یک وزنه‌ی لغزان که با قانونِ اهرم وزن می‌کند.
ایده‌ی اصلی
اهرم وقتی در تعادل است که نیروی هر طرف ضرب در فاصله‌اش از تکیه‌گاه، در دو طرف برابر باشد. برای همین نیرویی کوچک در فاصله‌ای زیاد، با نیرویی بزرگ در فاصله‌ای کم تعادل می‌کند.