عدد پی: یک دور دایره

یک قوطی کنسرو و یک تکه نخ بردارید. نخ را یک بار دور قوطی بپیچید، جایی را که دو سر نخ به هم می‌رسند علامت بزنید، بعد نخ را صاف کنید و کنار درِ قوطی بگذارید. پهنای قوطی چند بار در طول نخ جا می‌شود؟ همین کار را با یک بشقاب، یک لیوان و چرخ دوچرخه هم بکنید. جواب شگفت‌انگیز است: همیشه یکی است.

دور تا دور و پهنا

این‌ها اندازه‌هایی است که ممکن است با متر خیاطی بگیرید. دور تا دور همان محیط دایره است و پهنا همان قطر:

کوچک باشد یا بزرگ، دور تا دور همیشه کمی بیشتر از ۳ برابر پهنا است. اندازه‌های شما کمی خطا دارند (نخ کش می‌آید، متر لیز می‌خورد)، اما هر اندازه‌گیری دقیقی نزدیک همین عدد می‌شود.

چرا بیشتر از ۳؟

یک دایره بکشید و درونش یک شش‌ضلعی (چندضلعی شش‌ضلعی) که همه‌ی رأس‌هایش روی دایره باشند. این شش‌ضلعی از شش مثلث ساخته شده که همه‌ی ضلع‌هایشان برابرند، پس هر ضلع شش‌ضلعی دقیقاً یک شعاع است. شش شعاع می‌شود سه قطر، پس دور تا دور شش‌ضلعی دقیقاً ۳ قطر است.

دایره از کنار هر ضلع شش‌ضلعی کمی بیرون زده است، پس دایره کمی بلندتر است: کمی بیشتر از ۳ قطر. حدود ۲٬۲۰۰ سال پیش، ارشمیدس در شهر سیراکوز، در جزیره‌ی سیسیل، با چندضلعی‌هایی که ۹۶ ضلع داشتند این عدد را میان ۳٫۱۴۰ و ۳٫۱۴۳ گیر انداخت.

عددی به نام پی

این عدد، یعنی دور تا دور تقسیم بر پهنا، برای همه‌ی دایره‌ها یکی است. به آن عدد پی (pi) می‌گویند و با حرف یونانی π می‌نویسند. π حدود ۳٫۱۴ است. پس:

• ⁦محیط دایره = π × قطر⁩
• یا، چون قطر دو شعاع است، ⁦محیط دایره = ۲ × π × شعاع⁩

چرخی که ۶۶ سانتی‌متر پهنا دارد، در هر دور دوچرخه را حدود ⁦۳٫۱۴ × ۶۶⁩ سانتی‌متر، یعنی حدود ۲۰۷ سانتی‌متر، کمی بیشتر از ۲ متر، جلو می‌برد.

رقم‌های π هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند و به الگوی تکراری هم نمی‌رسند: ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹ و همین‌طور تا آخر. π هم مثل قطر مربع در درس «طولی که هیچ کسری درست نشانش نمی‌دهد» یک عدد گنگ است: هیچ کسری دقیقاً برابر آن نیست. برای بیشتر کارها ۳٫۱۴ به اندازه‌ی کافی دقیق است. رایانه‌ها، فقط برای سرگرمی و رکورد، بیش از صد هزار میلیارد رقم آن را حساب کرده‌اند.

در خانه امتحان کنید

1. دور تا دور و پهنای سه چیز گرد در خانه را با نخ و خط‌کش اندازه بگیرید. هر بار دور تا دور را بر پهنا تقسیم کنید.
2. پهنای یک حوض گرد ۱۰ متر است. طول راه دور تا دور آن تقریباً چقدر است؟
3. پهنای یک سکه ۲ سانتی‌متر است. سکه در یک دور تقریباً چقدر جلو می‌رود؟

جواب‌ها: ۱. هر جواب باید نزدیک ۳٫۱ باشد. ۲. حدود ⁦۳٫۱۴ × ۱۰ = ۳۱٫۴⁩ متر. ۳. حدود ⁦۳٫۱۴ × ۲ = ۶٫۲۸⁩ سانتی‌متر، کمی بیشتر از ۶ سانتی‌متر.

واژه‌های این درس

• عدد پی یا π - عددی که از تقسیم محیط هر دایره بر قطرش به دست می‌آید؛ حدود ۳٫۱۴

ایده‌ی اصلی

دور تا دور هر دایره π برابر پهنای آن است، و π حدود ۳٫۱۴ است. π برای یک سکه و برای خط استوای زمین یکی است، و رقم‌هایش بی‌آنکه تکرار شوند تا بی‌نهایت ادامه دارند.