هم‌شکل، در اندازه‌ای دیگر
وقتی روی گوشی عکسی را بزرگ می‌کنید، تصویر بزرگ‌تر می‌شود اما چهره‌ها همچنان درست به نظر می‌رسند. اما اگر عکسی را فقط از پهنا بکشید و ارتفاعش را دست نزنید، چهره‌ها پهن و عجیب می‌شوند. فرق این دو کار چیست؟
همه‌ی طول‌ها ضرب در یک عدد
بزرگ کردن عکس همه‌ی طول‌های تصویر را در یک عدد ضرب می‌کند. روی کاغذ شطرنجی خانه‌ی کوچکی بکشید که ۲ خانه پهنا و ۳ خانه ارتفاع دارد. حالا همه‌ی طول‌ها را دو برابر کنید: ۴ خانه پهنا و ۶ خانه ارتفاع، و سقف هم دو برابر پهن‌تر و دو برابر بلندتر. خانه‌ی تازه همان شکل را دارد، فقط بزرگ‌تر است.
به دو شکلی که این‌طورند متشابه (similar) یا هم‌شکل می‌گویند: هر طول در یکی، به یک اندازه چند برابرِ طول متناظرش در دیگری است. زاویه‌هایشان درست یکسان است: زاویه‌ی قائمه قائمه می‌ماند و شیب سقف عوض نمی‌شود.
حالا خانه را فقط پهن‌تر کنید: ۴ خانه پهنا، اما همان ۳ خانه ارتفاع. پهناها دو برابر شده‌اند و ارتفاع‌ها نه. زاویه‌های سقف عوض می‌شوند و خانه له‌شده به نظر می‌رسد. این خانه با خانه‌ی اول متشابه نیست.
کشیدن با مقیاس
نقشه‌ی یک شهر، نقشه‌ی یک خانه یا ماکت یک ماشین، شکلی متشابه با چیز واقعی است، فقط کوچک‌تر. مقیاس (scale) می‌گوید چند برابر کوچک‌تر. نقشه‌ای با مقیاس ۱ به ۱۰۰ یعنی هر ۱ سانتی‌متر روی کاغذ، ۱۰۰ سانتی‌متر یا ۱ متر در خانه‌ی واقعی است. اتاقی که روی نقشه ۵ سانتی‌متر طول و ۴ سانتی‌متر عرض دارد، در واقعیت ۵ متر طول و ۴ متر عرض دارد. به چنین نقشه‌ای نقشه‌ی مقیاس‌دار (scale drawing) می‌گویند.
دو برابر طول، دو برابر بزرگی نیست
اگر همه‌ی طول‌های یک مربع را دو برابر کنید، چقدر کاغذ بیشتری را می‌پوشاند؟ بکشید و بشمارید. مربعی به ضلع ۲ سانتی‌متر، مربعی به ضلع ۴ سانتی‌متر می‌شود، و چهار مربع کوچک درون مربع بزرگ جا می‌گیرند. دو برابر کردن همه‌ی طول‌ها مساحت را چهار برابر می‌کند، چون هم طول و هم عرض را دو برابر می‌کند: ۲ × ۲ = ۴.
در خانه امتحان کنید
- شکلی روی کاغذ شطرنجی بکشید. دوباره آن را بکشید، با همه‌ی طول‌ها دو برابر.
- روی نقشه‌ای با مقیاس ۱ به ۱۰۰، طول یک میز ۲ سانتی‌متر است. طول واقعی میز چقدر است؟
- آیا همه‌ی مربع‌ها با هم متشابه‌اند؟ همه‌ی مستطیل‌ها چطور؟
جواب‌ها: ۲. ۲۰۰ سانتی‌متر، یعنی ۲ متر. ۳. همه‌ی مربع‌ها، بله: همه‌ی زاویه‌هایشان قائمه است و ضلع‌هایشان همیشه برابر. اما نه همه‌ی مستطیل‌ها: مستطیل دراز و باریک با مستطیلی که تقریباً مربع است متشابه نیست.
واژه‌های این درس
- متشابه (هم‌شکل) - با یک شکل، شاید در اندازه‌ای دیگر: همه‌ی طول‌ها ضرب در یک عدد و همه‌ی زاویه‌ها یکسان
- مقیاس - اینکه یک نقشه چند برابر از چیز واقعی کوچک‌تر (یا بزرگ‌تر) است، مثل ۱ به ۱۰۰
- نقشه‌ی مقیاس‌دار - نقشه‌ای متشابه با چیز واقعی که با یک مقیاس کشیده شده است
ایده‌ی اصلی
شکل‌های متشابه هم‌شکل‌اند و شاید اندازه‌شان فرق کند. همه‌ی طول‌ها در یک عدد ضرب می‌شوند و همه‌ی زاویه‌ها همان می‌مانند. نقشه‌ها، طرح‌ها و ماکت‌ها همین‌طور کار می‌کنند.