چهارضلعی‌ها
یک در، یک صفحه‌ی کتاب، یک کاشی کف، بادبادکی که در ساحل باد می‌خورد، تکه‌ای کیک که از یک سینی دراز بریده‌اند. همه‌ی این‌ها چهار ضلع دارند. اما شبیه هم نیستند. این شکل‌های چهارضلعی را چطور از هم جدا کنیم، و چه نسبتی با هم دارند؟
خانواده‌ی چهارضلعی‌ها
به چندضلعی‌ای که چهار ضلع دارد چهارضلعی (quadrilateral) می‌گویند. بعضی چهارضلعی‌ها آن‌قدر خاص‌اند که نام خودشان را دارند. هر نام می‌گوید چه چیزی در ضلع‌ها یا زاویه‌های آن شکل خاص است:
- مستطیل (rectangle) چهار زاویه‌ی قائمه دارد؛
- مربع (square) چهار زاویه‌ی قائمه و چهار ضلع برابر دارد؛
- متوازی‌الاضلاع (parallelogram) دو جفت ضلع موازی دارد: بالا و پایینش موازی‌اند، و دو ضلع کناری‌اش هم؛
- لوزی (rhombus) چهار ضلع برابر دارد (شبیه مربعی است که کج شده باشد)؛
- ذوزنقه (trapezium) فقط یک جفت ضلع موازی دارد؛
- کایت (kite)، یا شکل بادبادکی، دو جفت ضلع برابر دارد که کنار هم‌اند، مثل بادبادک.
مربع هم مستطیل است
آیا مربع مستطیل است؟ ببینید مستطیل چه لازم دارد: چهار زاویه‌ی قائمه. مربع چهار زاویه‌ی قائمه دارد، پس بله، مربع مستطیل هست: مستطیلی خاص که همه‌ی ضلع‌هایش برابرند. به همین ترتیب، مربع لوزی هم هست (چهار ضلع برابر)، و هر مستطیل و هر لوزی متوازی‌الاضلاع هم هست (هر دو جفت ضلع روبه‌رویش موازی‌اند).
پس این شکل‌ها یک شجره‌نامه می‌سازند. هر نامی که بالاتر باشد، شکل‌های بیشتری را در بر می‌گیرد؛ هر نامی که پایین‌تر باشد، شرط‌های بیشتری دارد.
مثل نام جانوران است: هر گربه‌ای جانور است، اما هر جانوری گربه نیست. هر مربعی مستطیل است، اما هر مستطیلی مربع نیست.
قطر
به پاره‌خطی که یک رأس را به رأس روبه‌رویش وصل می‌کند قطر (diagonal) می‌گویند. هر چهارضلعی دو قطر دارد. یک قطر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم می‌کند. در درس پیش دیدیم که مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه است. زاویه‌های این دو مثلث روی هم درست همان زاویه‌های چهارضلعی‌اند، پس مجموع زاویه‌های هر چهارضلعی ۱۸۰° + ۱۸۰° = ۳۶۰° است. مستطیل این را تأیید می‌کند: ۴ × ۹۰° = ۳۶۰°.
در خانه امتحان کنید
- در خانه یک مستطیل، یک مربع و اگر توانستید یک ذوزنقه پیدا کنید.
- آیا هر مستطیلی مربع است؟
- سه زاویه‌ی یک چهارضلعی ۹۰، ۹۰ و ۱۰۰ درجه است. زاویه‌ی چهارم چند درجه است؟
جواب‌ها: ۲. نه: ضلع‌های مستطیل لازم نیست برابر باشند. مربع مستطیلی خاص است. ۳. ۹۰° + ۹۰° + ۱۰۰° = ۲۸۰° و ۳۶۰° - ۲۸۰° = ۸۰°.
واژه‌های این درس
- چهارضلعی (quadrilateral) - چندضلعی‌ای با چهار ضلع
- مستطیل - چهار زاویه‌ی قائمه؛ مربع - چهار زاویه‌ی قائمه و چهار ضلع برابر
- متوازی‌الاضلاع - دو جفت ضلع موازی؛ لوزی - چهار ضلع برابر
- ذوزنقه - یک جفت ضلع موازی؛ کایت - دو جفت ضلع برابر که کنار هم‌اند
- قطر (diagonal) - پاره‌خطی که دو رأس روبه‌روی هم را به هم وصل می‌کند
ایده‌ی اصلی
چهارضلعی‌ها یک خانواده‌اند و هر نام می‌گوید چه چیزی در ضلع‌ها یا زاویه‌های آن شکل خاص است. مربع هم مستطیل است و هم لوزی. قطر هر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم می‌کند، پس مجموع زاویه‌هایش ۳۶۰ درجه است.