خط‌های موازی و عمود

قطار روی دو ریل فولادی حرکت می‌کند. هر جای خط که بایستید، چه در بمبئی چه در مادرید، فاصله‌ی دو ریل یکی است. اگر ریل‌ها حتی کمی به هم نزدیک می‌شدند، چرخ‌ها از ریل بیرون می‌افتادند. به دو خطی که تا همیشه به یک فاصله از هم می‌مانند چه می‌گوییم؟

خط‌های موازی

دو خط راست وقتی موازی (parallel) هستند که همیشه به یک فاصله از هم بمانند. هر قدر هم دنبالشان بروید، نه به هم نزدیک‌تر می‌شوند، نه از هم دورتر، و هیچ‌وقت به هم نمی‌رسند.

از روی سکوی ایستگاه یا از بالای یک پل، به راه‌آهنی بلند و صاف نگاه کنید: به نظر می‌رسد ریل‌ها در دوردست به هم می‌رسند. اما نمی‌رسند. چیزهای دور کوچک‌تر دیده می‌شوند، پس فاصله‌ی میان ریل‌ها هم کوچک‌تر به نظر می‌آید. اگر از بالا نگاه کنید، این فاصله همه‌جا یکی است.

در شکل‌ها، موازی‌بودن دو خط را با گذاشتن یک سر پیکان کوچکِ یکسان روی هر کدام نشان می‌دهند.

خط‌های عمود

دو خط وقتی عمود (perpendicular) هستند که با زاویه‌ی قائمه به هم برسند یا از هم بگذرند. می‌گوییم این دو خط «بر هم عمودند». دو لبه در گوشه‌ی یک برگ کاغذ بر هم عمودند. دو خطِ علامت به‌اضافه هم همین‌طور، و میله‌ی پرچمی که صاف روی زمین هموار ایستاده.

در شکل‌ها، گوشه‌ی عمود را با یک مربع کوچک نشان می‌دهند که نشانه‌ی زاویه‌ی قائمه است.

موازی، عمود، یا هیچ‌کدام

بیشتر جفت‌خط‌ها هیچ‌کدام نیستند. دو تیغه‌ی یک قیچیِ باز از هم می‌گذرند، اما نه با زاویه‌ی قائمه، پس بر هم عمود نیستند. و چون از هم می‌گذرند، موازی هم نیستند: خط‌های موازی اصلاً به هم نمی‌رسند.

میان این دو رابطه‌ی جالبی هست. یک خط بکشید، و بعد دو خط که هر دو بر آن عمود باشند، مثل پله‌های نردبانی که روی یکی از تیرهای کناری‌اش ایستاده باشد. این دو پله با هم موازی‌اند. پله‌های نردبان، خط‌های دفتر و طبقه‌های قفسه‌ی کتاب همه همین‌طور ساخته شده‌اند.

در اتاق پیدایشان کنید

به یک پنجره نگاه کنید. لبه‌های بالا و پایینش با هم موازی‌اند؛ دو لبه‌ی کناری‌اش هم همین‌طور. هر لبه‌ی کناری بر لبه‌ی بالا و لبه‌ی پایین عمود است، پس پنجره در چهار گوشه‌اش چهار زاویه‌ی قائمه دارد.

در خانه امتحان کنید

1. سه جفت خط موازی در اتاقتان پیدا کنید.
2. سه جفت خط عمود پیدا کنید. هر گوشه را با یک کاغذِ دوبار تاخورده بیازمایید.
3. یک قیچی را باز کنید. تیغه‌ها کی بر هم عمودند؟

جواب‌ها: ۱. برای نمونه: دو لبه‌ی بلند یک میز، خط‌های یک دفتر، لبه‌های بالا و پایین یک در. ۲. برای نمونه: لبه‌های میز در یک گوشه، لبه‌ی کناری در و لبه‌ی بالایش، لبه‌های یک کاشی. ۳. فقط وقتی که درست با زاویه‌ی قائمه از هم بگذرند.

واژه‌های این درس

• موازی (parallel) - همیشه به یک فاصله از هم؛ خط‌های موازی هیچ‌وقت به هم نمی‌رسند
• عمود (perpendicular) - رسیدن یا گذشتن دو خط از هم با زاویه‌ی قائمه

ایده‌ی اصلی

خط‌های موازی همیشه به یک فاصله از هم‌اند و به هم نمی‌رسند؛ خط‌های عمود با زاویه‌ی قائمه به هم می‌رسند. دو خطی که هر دو بر یک خط سوم عمودند، با هم موازی‌اند.