مساحت مستطیل
کاشی‌کاری در استانبول کف آشپزخانه‌ای را با کاشی‌های مربعی می‌پوشاند. کف آشپزخانه مستطیلی است به طول ۵ متر و عرض ۳ متر، و هر کاشی ۱ متر در ۱ متر است. چند کاشی لازم دارد؟ می‌تواند همه را بچیند و بشمارد. اما راه سریع‌تری هست که حتی پیش از چیدن اولین کاشی جواب می‌دهد.
ردیف‌ها و ستون‌ها
مستطیلی به طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را با مربع‌های ۱ سانتی‌متری بپوشانید. مربع‌ها درهم‌برهم نمی‌افتند؛ ردیف‌های مرتبی می‌سازند:
- در طول ۵ سانتی‌متری، در هر ردیف ۵ مربع جا می‌شود.
- در عرض ۳ سانتی‌متری، ۳ ردیف جا می‌شود.
۳ ردیف ۵تایی یعنی ۳ × ۵ = ۱۵ مربع. پس مساحت ۱۵ cm² است.
طول می‌گوید در هر ردیف چند مربع هست و عرض می‌گوید چند ردیف داریم. ضرب این دو همه‌ی مربع‌ها را یک‌جا می‌شمارد. به زبان ساده:
مساحت مستطیل = طول × عرض
کف آشپزخانه ۵ × ۳ = ۱۵ m² است، پس کاشی‌کار ۱۵ کاشی لازم دارد.
چرا همیشه درست است
این همان تصویر ضرب با ردیف‌های نقطه است: ۳ × ۵ یعنی ۳ ردیف ۵تایی. فرقی نمی‌کند مستطیل را چطور بچرخانید. ۵ ردیف ۳تایی هم همان ۱۵ مربع است، چون مستطیل همان مستطیل است.
مراقب واحدها باشید. طول ضرب در عرض یعنی سانتی‌متر ضرب در سانتی‌متر، و جواب بر حسب سانتی‌متر مربع است. مستطیلی به طول ۸ متر و عرض ۲ متر مساحتی برابر ۸ × ۲ = ۱۶ m² دارد. اگر بنویسید «۱۶ متر»، یک طول نوشته‌اید، نه یک مساحت.
مربع، و «به توان دو»
مربع مستطیلی است که طول و عرضش برابر است. پس مساحت مربع یک ضلع ضرب در خودش است. مربعی با ضلع ۵ سانتی‌متر مساحتی برابر ۵ × ۵ = ۲۵ cm² دارد.
یک نام آشنا از همین‌جا آمده است. عددی که در خودش ضرب شود، مثل ۵ × ۵، را «۵ به توان ۲» می‌گوییم و به آن مربع ۵ هم می‌گوییم، چون مساحت مربعی با ضلع ۵ است. عددهای مربعی، یعنی ۱، ۴، ۹، ۱۶، ۲۵ و ...، درست همان مساحت مربع‌هایی با ضلع ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ و ... هستند.
در خانه امتحان کنید
- طول و عرض یک برگ کاغذ (یا یک تبلت) را بر حسب سانتی‌متر اندازه بگیرید و به نزدیک‌ترین عدد طبیعی گرد کنید. آن‌ها را در هم ضرب کنید تا مساحتش به دست بیاید.
- باغچه‌ای ۷ متر طول و ۴ متر عرض دارد. مساحتش چقدر است؟
- رویه‌ی میزی مربعی است و هر ضلعش ۸۰ سانتی‌متر است. مساحتش چقدر است؟
جواب‌ها: ۲. ۷ × ۴ = ۲۸ m². ۳. ۸۰ × ۸۰ = ۶٬۴۰۰ cm².
واژه‌های این درس
- مساحت مستطیل - طول ضرب در عرض، بر حسب واحدهای مربع
- مربع یک عدد (به توان ۲) - عددی ضرب در خودش، مثل ۵ × ۵ = ۲۵، که مساحت مربعی با ضلع ۵ است
ایده‌ی اصلی
مربع‌هایی که مستطیل را می‌پوشانند ردیف و ستون می‌سازند، پس مساحت مستطیل طول × عرض است. مساحت مربع ضلعش ضرب در خودش است؛ برای همین به ۵ × ۵ «مربع ۵» می‌گوییم.