اندازه‌گیری زاویه با درجه
اسکیت‌بازها از «یک ۱۸۰» (چرخیدن تا رو به راهی که آمده‌اید) یا «یک ۳۶۰» (یک دور کامل دور خودتان) حرف می‌زنند. این عددها اندازه‌ی چرخش‌اند. از کجا آمده‌اند، و یک زاویه را چطور می‌شود دقیق اندازه گرفت؟
یک دور، در ۳۶۰ قدم
برای اندازه‌گرفتن طول، واحد کوچکی مثل سانتی‌متر را برمی‌داریم و می‌شماریم چند تا از آن جا می‌شود. با زاویه هم همین کار را می‌کنیم. یک دور کامل را به ۳۶۰ چرخش کوچکِ برابر تقسیم می‌کنند، و به هر کدام یک درجه (degree) می‌گویند. درجه را با یک دایره‌ی کوچک بالای عدد می‌نویسند: ۳۶۰°.
- یک دور کامل ۳۶۰° است.
- نیم دور ۳۶۰ ÷ ۲ = ۱۸۰° است.
- یک‌چهارم دور، یعنی زاویه‌ی قائمه، ۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰° است.
چرا ۳۶۰ و نه ۱۰۰؟ کسی با اطمینان نمی‌داند. حدود ۴٬۰۰۰ سال پیش، مردم میان‌رودان (در عراق امروز) شصت‌تا شصت‌تا می‌شمردند، و ستاره‌شناس‌های آن‌جا بعدها دایره‌ی آسمان را به ۳۶۰ قسمت کردند. سال هم حدود ۳۶۰ روز است. دلیلش هر چه باشد، ۳۶۰ انتخاب خوبی بود: آن را می‌شود بی‌باقی‌مانده بر ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۸، ۹، ۱۰، ۱۲ و عددهای زیاد دیگری تقسیم کرد، پس نصف، یک‌سوم، یک‌چهارم و یک‌ششمِ یک دور همه عددهای درستی از درجه‌اند.
نام زاویه‌ها
زاویه‌ها را با مقایسه با زاویه‌ی قائمه نام‌گذاری می‌کنند:
- زاویه‌ی تند (acute angle) از ۹۰ درجه کوچک‌تر است، مثل نوک یک برش پیتزا.
- زاویه‌ی قائمه درست ۹۰ درجه است.
- زاویه‌ی باز (obtuse angle) از ۹۰ درجه بزرگ‌تر و از ۱۸۰ درجه کوچک‌تر است، مثل صفحه‌ی لپ‌تاپی که خیلی به عقب خم شده. در کتاب‌ها به زاویه‌ی تند «حاده» و به زاویه‌ی باز «منفرجه» هم می‌گویند.
- زاویه‌ی نیم‌صفحه (straight angle) درست ۱۸۰ درجه است. دو خطش با هم یک خط راست می‌سازند.
نقاله
نقاله (protractor) خط‌کشِ زاویه است: نیم‌دایره‌ای که از ۰ تا ۱۸۰ درجه درجه‌بندی شده. برای اندازه‌گرفتن یک زاویه:
- مرکز نقاله را درست روی نقطه‌ای بگذارید که دو خط در آن به هم می‌رسند.
- نقاله را بچرخانید تا خط صفرش روی یکی از دو خط بیفتد.
- خط دیگر را تا درجه‌بندی دنبال کنید و عدد را بخوانید.
بیشتر نقاله‌ها دو ردیف عدد دارند، یکی از راست می‌شمارد و یکی از چپ. ردیفی را بخوانید که روی همان خطی که جا انداخته‌اید از ۰ شروع می‌شود. اگر ردیف دیگر را بخوانید، زاویه‌ی ۵۰ درجه را ۱۳۰ درجه می‌بینید. پس اول از خودتان بپرسید: این زاویه از قائمه کوچک‌تر است یا بزرگ‌تر؟
خط‌های بلندتر، همان زاویه
یک زاویه‌ی ۴۰ درجه با خط‌های کوتاه بکشید، و یکی دیگر با خط‌های خیلی بلند. کدام بزرگ‌تر است؟ هیچ‌کدام: هر دو ۴۰ درجه‌اند. زاویه چرخشِ میان دو خط را اندازه می‌گیرد، نه اینکه خط‌ها تا کجا می‌روند. خط‌های زاویه نیم‌خط‌اند و در اصل تا بی‌نهایت ادامه دارند؛ ما همیشه فقط تکه‌ای از آن‌ها را می‌کشیم.
در خانه امتحان کنید
- بایستید و ۹۰ درجه بچرخید، بعد ۱۸۰ درجه، بعد ۳۶۰ درجه. هر بار رو به کدام طرف هستید؟
- زاویه‌ای بکشید، حدس بزنید تند است یا باز، و اگر نقاله دارید اندازه‌اش را بگیرید.
- یک‌سوم یک دور کامل چند درجه است؟
جواب‌ها: ۱. رو به پهلو، رو به پشت، و رو به همان طرف اول. ۳. ۳۶۰ ÷ ۳ = ۱۲۰ درجه.
واژه‌های این درس
- درجه (degree) - یکی از ۳۶۰ قسمت برابرِ یک دور کامل؛ با ° نوشته می‌شود
- زاویه‌ی تند (acute angle) - زاویه‌ای کوچک‌تر از ۹۰ درجه
- زاویه‌ی باز (obtuse angle) - زاویه‌ای بزرگ‌تر از ۹۰ درجه و کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه
- زاویه‌ی نیم‌صفحه (straight angle) - زاویه‌ی ۱۸۰ درجه، که دو خطش یک خط راست می‌سازند
- نقاله (protractor) - ابزاری برای اندازه‌گرفتن زاویه بر حسب درجه
ایده‌ی اصلی
زاویه را با درجه اندازه می‌گیرند، ۳۶۰ درجه برای یک دور کامل؛ پس زاویه‌ی قائمه ۹۰ درجه است و زاویه‌ی نیم‌صفحه ۱۸۰ درجه. اندازه‌ی زاویه همان مقدار چرخش است، هر قدر هم خط‌هایش بلند باشند.