دایره
کشاورزی گوسفندش را با طنابی ۴ متری به یک تیرک بسته است. عصر که می‌شود، گوسفند تکه‌ای از چمن دور تیرک را خورده است و طناب نگذاشته در هیچ جهتی از ۴ متری تیرک دورتر برود. لبه‌ی این تکه‌ی خورده‌شده چه شکلی دارد؟
از هر طرف، یک فاصله
کنار تیرک بایستید و در امتداد طنابِ کشیده نگاه کنید. گوسفند هر طرف برود، دورترین جایی که می‌رسد ۴ متر با تیرک فاصله دارد. اگر همه‌ی این دورترین جاها را علامت بزنید، یک دایره (circle) به دست می‌آید: خمیده‌ای گرد که از همه‌ی نقطه‌هایی ساخته شده که از یک نقطه‌ی وسط به یک فاصله‌اند. به آن نقطه‌ی وسط مرکز (centre) می‌گویند.
شما هم می‌توانید همین‌طور دایره بکشید: نخی را با پونز روی مقوا محکم کنید، سر دیگرش را به مداد ببندید، نخ را کشیده نگه دارید و یک دور بچرخید. پرگار (compass)، ابزاری با دو پایه که یکی نوک تیز دارد و دیگری مداد، همین کار را می‌کند.
دایره چندضلعی نیست: نه ضلع راست دارد و نه گوشه. یک خمیده‌ی یکپارچه و صاف است.
شعاع و قطر
بخش‌های دایره نام دارند:
- شعاع (radius) پاره‌خطی است از مرکز تا خود دایره. طناب گوسفند شعاعی به طول ۴ متر است. همه‌ی شعاع‌های یک دایره هم‌اندازه‌اند.
- قطر (diameter) پاره‌خطی است که از یک طرف دایره، از مرکز، به طرف دیگر می‌رود. قطر از دو شعاع پشت سر هم ساخته شده، پس دو برابر شعاع است: پهنای تکه‌ی چمن ۴ + ۴ = ۸ متر است.
- محیط دایره (circumference) طول خود دایره است، دور تا دور آن. همان محیط است که برای شکل‌های دیگر هم دیدیم.
قطر کلمه‌ی آشنایی است: در درس‌های قبل به پاره‌خطی که دو گوشه‌ی روبه‌روی یک چهارضلعی را به هم وصل می‌کند هم قطر گفتیم. در دایره، قطر همیشه از مرکز می‌گذرد.
پس اگر شعاع را بدانید، با دو برابر کردنش قطر را پیدا می‌کنید، و اگر قطر را بدانید، با نصف کردنش شعاع را. شعاع بشقابی که ۲۴ سانتی‌متر پهنا دارد ۲۴ ÷ ۲ = ۱۲ سانتی‌متر است.
چرا چرخ‌ها گردند؟
چرخ دور مرکزش می‌چرخد، همان جایی که محور (میله‌ای که چرخ دورش می‌چرخد) از آن می‌گذرد. وقتی چرخ گرد می‌غلتد، نقطه‌ای که به زمین خورده همیشه یک شعاع پایین‌تر از مرکز است. پس محور همیشه در یک ارتفاع می‌ماند و گاری آرام جلو می‌رود.
اما گوشه‌های چرخ مربعی از وسط ضلع‌هایش از مرکز دورترند. پس روی گوشه محورش بالا می‌رود و روی ضلع پایین می‌آید، و گاری در هر یک‌چهارم دور تکان می‌خورد.
در خانه امتحان کنید
- یک نخ را با پونز روی مقوا محکم کنید و با مداد یک دایره بکشید، همان‌طور که گوسفند کشاورز کشید. طول نخ را اندازه بگیرید: این شعاع است.
- از جای پونز یک خط راست بکشید که از یک طرف دایره به طرف دیگر برود. آن را اندازه بگیرید. آیا دو برابر طول نخ است؟
- پهنای یک میز گرد ۱ متر است. مرکز میز چقدر با لبه‌اش فاصله دارد؟
جواب‌ها: ۲. بله، قطر دو شعاع است. ۳. نیم متر، یعنی ۵۰ سانتی‌متر: این شعاع میز است.
واژه‌های این درس
- دایره - خمیده‌ای گرد که از همه‌ی نقطه‌هایی ساخته شده که از یک نقطه، یعنی مرکز، به یک فاصله‌اند
- مرکز - نقطه‌ی وسط دایره
- شعاع - پاره‌خطی از مرکز تا خود دایره
- قطر - پاره‌خطی که از مرکز می‌گذرد و از یک طرف دایره به طرف دیگر می‌رود؛ اندازه‌اش دو شعاع است
- محیط دایره - طول دور تا دور دایره
- پرگار - ابزاری برای کشیدن دایره که یک پایه‌اش در مرکز می‌ماند
ایده‌ی اصلی
دایره همه‌ی نقطه‌هایی است که از مرکز به یک فاصله‌اند. این فاصله شعاع است، قطر دو برابر آن است، و اندازه‌ی دور تا دور، محیط دایره است. چون همه‌ی شعاع‌ها برابرند، محور چرخ گرد همیشه در یک ارتفاع می‌ماند.