پیدا کردن یک جا روی صفحه‌ی شطرنجی
روی بلیت سینما نوشته است «ردیف ۴، صندلی ۶». فقط با همین دو عدد، حتی در سالنی تاریک با صدها صندلی، یک‌راست به صندلی‌تان می‌رسید. آیا با دو عدد می‌شود هر جایی را روی یک صفحه‌ی صاف همین‌طور نام برد؟
دو عدد، یک جا
صندلی‌ها را مثل یک جدول در نظر بگیرید. ردیف‌ها را از جلو بشمارید و صندلی‌ها را از کنار: ردیف ۴، صندلی ۶ فقط یک صندلی است. هر کدام از این دو عدد به تنهایی کافی نیست: «صندلی ۶» در همه‌ی ردیف‌ها هست.
اول به راست، بعد به بالا
ریاضی‌دان‌ها روی کاغذ شطرنجی همین کار را می‌کنند. دو خط بکشید که بر هم عمود باشند: یکی افقی و یکی رو به بالا. به هر کدام محور (axis) می‌گویند. روی آن‌ها مثل دو محور اعداد عددهای ۰، ۱، ۲، ۳ و ... را می‌نویسیم. دو محور در صفرِ هر دو به هم می‌رسند؛ به این نقطه مبدأ (origin) می‌گویند.
برای نام بردن یک نقطه، از مبدأ شروع کنید، بشمارید چقدر به راست می‌روید و بعد چقدر به بالا. این دو عدد را داخل پرانتز بنویسید، اول عدد افقی: (۳, ۲) یعنی ۳ خانه به راست و ۲ خانه به بالا. به این دو عدد مختصات (coordinates) آن نقطه می‌گویند.
ترتیب مهم است
(۳, ۲) و (۲, ۳) همان دو عدد را دارند، اما دو نقطه‌ی متفاوت‌اند. (۲, ۳) یعنی ۲ خانه به راست و ۳ خانه به بالا. به همین دلیل همه روی یک قاعده توافق کرده‌اند: اول به راست، بعد به بالا.
شکل‌ها روی صفحه‌ی شطرنجی
با مختصات می‌شود یک شکل را با عدد توصیف کرد. نقطه‌های (۱, ۱)، (۶, ۱)، (۶, ۴) و (۱, ۴) را به ترتیب به هم وصل کنید و دوباره به (۱, ۱) برگردید. مستطیلی به دست می‌آید که ۵ خانه طول و ۳ خانه ارتفاع دارد. هر کسی، هر جای دنیا، از روی همین چهار جفت عدد درست همین مستطیل را می‌کشد. نقشه‌ها، صفحه‌ی کامپیوتر و بازی‌ها همه جاهایشان را همین‌طور نام می‌برند.
در خانه امتحان کنید
- روی کاغذ شطرنجی دو محور بکشید، افقی از ۰ تا ۸ و عمودی از ۰ تا ۶.
- نقطه‌های (۲, ۱)، (۶, ۱) و (۴, ۵) را مشخص کنید و به هم وصل کنید. چه شکلی است؟
- دوستتان پنهانی نقطه‌ای را علامت بزند. با پرسیدن مختصاتش آن را پیدا کنید.
جواب‌ها: ۲. یک مثلث، با دو ضلع برابر.
واژه‌های این درس
- محور - هر کدام از دو محور اعداد روی صفحه‌ی شطرنجی، افقی و عمودی
- مبدأ - نقطه‌ای که دو محور به هم می‌رسند، (۰, ۰)
- مختصات - دو عددی که جای یک نقطه را می‌گویند: چقدر به راست، و بعد چقدر به بالا
ایده‌ی اصلی
با دو عدد، اول به راست و بعد به بالا، می‌شود هر نقطه‌ای را روی یک صفحه‌ی صاف نام برد. با این عددها هر شکل به فهرستی از عددها تبدیل می‌شود. از نقطه و خط تا صفحه‌ی شطرنجی، همه‌ی هندسه درباره‌ی این است که چیزها کجا هستند و چقدر بزرگ‌اند.