شکل‌های فضایی
به قفسه‌ی آشپزخانه نگاه کنید: یک جعبه‌ی غلات صبحانه، یک قوطی لوبیا، یک پرتقال، یک تاس، یک بستنی قیفی. هیچ‌کدام مثل نقاشی روی کاغذ صاف نیستند. هر کدام را می‌توانید در دست بگیرید و بچرخانید. اسم این شکل‌ها چیست، و چطور آن‌ها را از هم تشخیص بدهیم؟
شکل صاف و شکل فضایی
شکل‌هایی که در درس «چندضلعی‌ها» دیدیم صاف بودند. مربعی که روی کاغذ می‌کشید فقط طول و عرض دارد و بس؛ نمی‌توانید آن را از روی کاغذ بردارید.
تاس فرق دارد. طول دارد، عرض دارد و ارتفاع هم دارد. جا می‌گیرد. به چنین شکلی شکل فضایی (solid shape) می‌گویند؛ در کتاب‌ها گاهی «حجم» هم می‌نامندش. بسیاری از شکل‌های فضایی از شکل‌های صاف ساخته شده‌اند: تاس شش مربع است که از لبه‌هایشان به هم وصل شده‌اند.
خانواده‌ی شکل‌های فضایی
این هفت شکل فضایی هر کدام نام خودشان را دارند:
- مکعب (cube) شش وجه مربعی دارد که همه هم‌اندازه‌اند: تاس، حبه‌ی قند.
- مکعب‌مستطیل (cuboid) شش وجه مستطیلی دارد: جعبه‌ی غلات، آجر، کتاب.
- منشور (prism) از اول تا آخر یک شکل دارد، مثل جعبه‌ی شکلاتی که از روبه‌رو مثلث دیده می‌شود (منشور مثلثی). مکعب‌مستطیل هم نوعی منشور است.
- هرم (pyramid) کفی صاف دارد و مثلث‌هایی که بالای آن در یک نقطه به هم می‌رسند، مثل هرم‌های جیزه در مصر.
- استوانه (cylinder) دو دایره‌ی صاف در دو سرش دارد و یک سطح خمیده در کناره: قوطی کنسرو، شمع.
- مخروط (cone) یک دایره‌ی صاف دارد و سطحی خمیده که به یک نقطه می‌رسد: قیف بستنی، کلاه جشن تولد.
- کره (sphere) کاملاً گرد است و از هر طرف یک‌جور دیده می‌شود: توپ، تیله.
وجه، یال و رأس
یک جعبه بردارید و از نزدیک نگاهش کنید. سه جور بخش دارد:
- وجه (face) هر کدام از سطح‌های صاف آن است. جعبه ۶ وجه دارد: بالا، پایین، جلو، پشت و دو پهلو.
- یال (edge) جایی است که دو وجه به هم می‌رسند، خطی که می‌توانید انگشتتان را رویش بکشید. جعبه ۱۲ یال دارد: ۴ یال دور بالا، ۴ یال دور پایین و ۴ یال در گوشه‌ها که بالا می‌روند.
- رأس (vertex) گوشه‌ای است که یال‌ها در آن به هم می‌رسند، یک نقطه. جعبه ۸ رأس دارد: ۴ رأس بالا و ۴ رأس پایین.
با یک قاعده شمردن آسان‌تر می‌شود: اول بالا را بشمارید، بعد پایین را، بعد آنچه این دو را به هم وصل می‌کند. هرمی که کفش مربع است ۵ وجه دارد (کف مربعی و ۴ مثلث)، ۸ یال (۴ یال دور کف و ۴ یال که تا نوک بالا می‌روند) و ۵ رأس (۴ رأس در کف و نوک بالا).
بعضی شکل‌های فضایی سطح خمیده دارند. استوانه می‌غلتد، چون کناره‌اش خمیده است، و کره فقط یک سطح خمیده است، بی هیچ یال و رأسی.
در خانه امتحان کنید
- یک جعبه پیدا کنید. وجه‌ها، یال‌ها و رأس‌هایش را بشمارید و هر کدام را با مداد علامت بزنید.
- چیزی به شکل استوانه و چیزی به شکل مخروط پیدا کنید. کدام‌یک روی خط راست می‌غلتد؟
- مکعب چند وجه، چند یال و چند رأس دارد؟
جواب‌ها: ۱. ۶ وجه، ۱۲ یال، ۸ رأس. ۲. استوانه مستقیم می‌غلتد؛ مخروط دور نوکش، روی یک دایره، می‌چرخد. ۳. همان اندازه‌ای که هر جعبه دارد: ۶، ۱۲ و ۸.
واژه‌های این درس
- شکل فضایی - شکلی که طول، عرض و ارتفاع دارد و جا می‌گیرد
- وجه - هر سطح صاف یک شکل فضایی
- یال - خطی که دو وجه در آن به هم می‌رسند
- رأس - گوشه‌ی یک شکل فضایی، جایی که یال‌ها به هم می‌رسند
ایده‌ی اصلی
شکل‌های فضایی جا می‌گیرند. بیشترشان از وجه‌های صافی ساخته شده‌اند که در یال‌ها و رأس‌ها به هم می‌رسند، و شمردن این سه، شکل‌ها را از هم جدا می‌کند: جعبه ۶ وجه، ۱۲ یال و ۸ رأس دارد.