محیط: دور تا دور شکل
آنا پشت خانه‌اش در لیسبون باغچه‌ی کوچکی دارد که در آن سبزی می‌کارد. باغچه مستطیلی است به طول ۶ متر و عرض ۴ متر. خرگوش‌ها مدام کاهوهایش را می‌خورند، پس می‌خواهد دور تا دور باغچه نرده‌ی کوتاهی بکشد. چند متر نرده باید بخرد؟
راه رفتن روی لبه
فرض کنید از یک گوشه‌ی باغچه راه می‌افتید و لبه‌ی آن را می‌گیرید و جلو می‌روید تا دوباره به همان گوشه برسید. در این راه از هر ضلع یک بار می‌گذرید:
- ۶ متر در طول ضلع بلند اول،
- ۴ متر در طول ضلع کوتاه،
- ۶ متر در طول ضلع بلند دوم،
- ۴ متر در طول آخرین ضلع کوتاه، تا نقطه‌ی شروع.
۶ + ۴ + ۶ + ۴ = ۲۰، پس آنا ۲۰ متر نرده لازم دارد.
به اندازه‌ی کل راه دور لبه‌ی یک شکل محیط (perimeter) آن شکل می‌گویند. محیط یک طول است، پس آن را با واحدهای طول اندازه می‌گیریم: سانتی‌متر، متر، کیلومتر.
هر شکلی با ضلع‌های راست
همین روش برای هر چندضلعی کار می‌کند: طول همه‌ی ضلع‌هایش را با هم جمع کنید. مثلاً برای مثلثی با ضلع‌های ۳، ۴ و ۵ سانتی‌متر:
- ۳ + ۴ + ۵ = ۱۲، پس محیط مثلث ۱۲ سانتی‌متر است.
در شکل‌های عجیب‌تر، مثل شکلی که به حرف L می‌ماند، ضلع‌ها را با دقت بشمارید؛ از قلم انداختن یک ضلع کوتاه خیلی آسان است. عادت خوبی است که انگشتتان را روی یک گوشه بگذارید، دور شکل بچرخید و طول هر ضلع را بلند بگویید تا انگشتتان به نقطه‌ی شروع برگردد.
شکل L مانند شش ضلع دارد: ۶ + ۲ + ۴ + ۳ + ۲ + ۵ = ۲۲، پس محیطش ۲۲ سانتی‌متر است.
راه میان‌بُر برای مستطیل
مستطیل دو ضلع بلند هم‌اندازه و دو ضلع کوتاه هم‌اندازه دارد. پس کافی است یک ضلع بلند و یک ضلع کوتاه را جمع کنید و جواب را دو برابر کنید. برای باغچه‌ی آنا: ۶ + ۴ = ۱۰ و ۱۰ × ۲ = ۲۰ متر؛ همان جواب قبلی.
به زبان ساده: محیط مستطیل دو برابرِ طول به‌اضافه‌ی عرض است. مربع چهار ضلع برابر دارد، پس محیطش ۴ برابر یک ضلع است: کاشی مربعی با ضلع ۳۰ سانتی‌متر محیطی برابر ۴ × ۳۰ = ۱۲۰ سانتی‌متر دارد.
در خانه امتحان کنید
- با متر یا خط‌کش ضلع‌های یک کتاب را اندازه بگیرید و آن‌ها را جمع کنید تا محیط کتاب به دست بیاید.
- نخی را دور تا دور لبه‌ی یک بشقاب یا در یک جعبه بگذارید. بعد نخ را صاف کنید و اندازه بگیرید. این هم محیط است.
- قاب عکسی مربعی است و هر ضلعش ۱۵ سانتی‌متر است. محیطش چقدر است؟
جواب: ۳. ۴ × ۱۵ = ۶۰ سانتی‌متر.
واژه‌های این درس
- محیط (perimeter) - اندازه‌ی کل راه دور لبه‌ی یک شکل؛ در چندضلعی، مجموع طول همه‌ی ضلع‌ها
ایده‌ی اصلی
محیط طولِ راهِ دور یک شکل است. همه‌ی ضلع‌ها را جمع کنید؛ در مستطیل، طول و عرض را جمع کنید و دو برابرش کنید.