مساحت: شمردن مربع‌ها

دو دوست در نایروبی هر کدام می‌خواهند کف اتاقشان را فرش کنند. اتاق وانجیرو دراز و باریک است و اتاق اوتینو کوتاه و پهن. کدام‌یک فرش بزرگ‌تری لازم دارد؟ راه رفتن دور لبه‌ی اتاق جواب را نمی‌دهد، چون پرسش اصلاً درباره‌ی لبه نیست. پرسش این است که داخل اتاق چقدر کف هست.

چقدر سطح

به اندازه‌ی سطحی که یک شکل صاف می‌پوشاند مساحت (area) آن شکل می‌گویند. رویه‌ی میز، یک صفحه‌ی کاغذ، زمین فوتبال و یک کشور، همه مساحت دارند.

برای اندازه‌گرفتن طول، خط‌کش را کنارش می‌گذاریم و سانتی‌مترها را می‌شماریم. برای اندازه‌گرفتن مساحت، واحدی لازم داریم که خودش سطح را بپوشاند: یک مربع کوچک. شکل را با مربع‌های هم‌اندازه می‌پوشانیم، طوری که میانشان فاصله نماند و روی هم هم نیفتند، و بعد می‌شماریم چند مربع به کار رفته است.

هر دو شکلِ تصویر با ۱۲ مربع پوشانده شده‌اند، پس مساحتشان برابر است، هرچند خیلی با هم فرق دارند. مساحت به اندازه‌ی سطح بستگی دارد، نه به شکل.

پس برای دو اتاق نایروبی، نگاه کردن کافی نیست. کف هر اتاق را با مربع‌های هم‌اندازه بپوشانید و بشمارید: کفی که مربع‌های بیشتری می‌خواهد، فرش بزرگ‌تری لازم دارد.

سانتی‌متر مربع و متر مربع

مردم همه‌جای دنیا باید سر اندازه‌ی این مربع با هم توافق کنند، همان‌طور که سر متر توافق کرده‌اند. برای همین واحدهای مساحت را از واحدهای طول می‌سازیم:

• سانتی‌متر مربع مربعی است که هر ضلعش ۱ سانتی‌متر باشد؛ تقریباً به اندازه‌ی ناخن انگشت. آن را ⁦cm²⁩ می‌نویسیم.
• متر مربع مربعی است که هر ضلعش ۱ متر باشد؛ تقریباً هم‌قد یک کودک خردسال. یک بچه راحت می‌تواند درونش بنشیند. آن را ⁦m²⁩ می‌نویسیم.

عدد کوچک ² را «مربع» می‌خوانیم: ⁦۱۲ cm²⁩ یعنی «دوازده سانتی‌متر مربع». چیزهای کوچک، مثل تمبر یا صفحه‌ی گوشی، را با سانتی‌متر مربع اندازه می‌گیرند. اتاق، باغچه و آپارتمان را با متر مربع.

مساحت با محیط فرق دارد

محیط راهِ دور شکل است و مساحت آنچه درون شکل است. واحدهایشان هم فرق دارد: محیط با سانتی‌متر، مساحت با سانتی‌متر مربع. نواری دراز و باریک از مربع‌ها محیط بزرگی دارد اما مساحتش کم است. برای اینکه این دو را با هم قاطی نکنید، از خودتان بپرسید: «دارم دورش راه می‌روم، یا رویش را می‌پوشانم؟»

در خانه امتحان کنید

1. روی کاغذ شطرنجی (یا یک صفحه از دفتر ریاضی) با دنبال کردن خط‌ها شکلی بکشید. مربع‌های درونش را بشمارید.
2. رویه‌ی یک کتاب را با کاغذهای یادداشت چسب‌دار یا ورق‌های بازی، لبه به لبه، بپوشانید. چندتا لازم شد؟ این عدد مساحت کتاب است، با واحد «برگه».
3. دو شکل روی کاغذ شطرنجی داریم: یکی ۹ مربع را می‌پوشاند، دیگری ۲ مربع عرض و ۵ مربع طول دارد. مساحت کدام بیشتر است؟

جواب: ۳. دومی: ۲ ردیف ۵تایی ۱۰ مربع است، بیشتر از ۹.

واژه‌های این درس

• مساحت (area) - اندازه‌ی سطحی که یک شکل صاف می‌پوشاند
• سانتی‌متر مربع (⁦cm²⁩) - مساحت مربعی با ضلع ۱ سانتی‌متر
• متر مربع (⁦m²⁩) - مساحت مربعی با ضلع ۱ متر

ایده‌ی اصلی

مساحت سطحِ درون یک شکل را اندازه می‌گیرد. شکل را با مربع‌های هم‌اندازه، بی‌فاصله و بی‌روی‌هم‌افتادگی، بپوشانید و آن‌ها را بشمارید. شکل‌هایی که متفاوت به نظر می‌رسند ممکن است مساحت برابر داشته باشند.