انتقال، دوران و بازتاب
کتابی را از روی میز بردارید و جای دیگری بگذارید. شاید آن را روی میز هل داده باشید، شاید چرخانده باشید، شاید هم رویش را برگردانده باشید. کتاب همان کتاب است: نه درازتر شده، نه پهن‌تر. ریاضی‌دان‌ها سه روش برای این‌جور جابه‌جا کردن یک شکل می‌شمارند. این سه روش کدام‌اند، و چه چیزی عوض نمی‌شود؟
انتقال
در انتقال (translation) همه‌ی نقطه‌های شکل به یک اندازه و در یک جهت جابه‌جا می‌شوند. هیچ چیز نمی‌چرخد: شکل هنوز رو به همان طرف است. روی صفحه‌ی شطرنجی می‌شود دقیق گفت شکل چقدر رفته است، مثلاً ۴ خانه به راست و ۱ خانه به بالا.
دوران
در دوران (rotation) شکل به اندازه‌ی یک زاویه دور یک نقطه‌ی ثابت می‌چرخد: یک‌چهارم دور (۹۰°)، نیم دور (۱۸۰°) و همین‌طور تا آخر. خود آن نقطه تکان نمی‌خورد و همه‌ی نقطه‌های دیگر روی دایره‌ای دورش می‌گردند. عقربه‌های ساعت دور مرکز ساعت دوران می‌کنند.
بازتاب
در بازتاب (reflection) شکل نسبت به یک خط تقارن قرینه می‌شود، انگار آن را برداشته‌اید و وارونه در طرف دیگر خط گذاشته‌اید. هر نقطه به آن طرف خط می‌رود، درست به همان فاصله‌ای که از خط داشت. به این کار «قرینه کردن نسبت به خط» هم می‌گویند. از این سه حرکت، فقط بازتاب جهت شکل را برعکس می‌کند.
چپ و راست
جای پای چپ شما را روی ساحل هر جا که بخواهید منتقل کنید و هر طور که بخواهید بچرخانید، باز هم جای پای چپ است. برای اینکه جای پای راست به دست بیاید، بازتاب لازم است. به همین دلیل لنگه‌ی چپ کفش هیچ‌وقت به پای راست نمی‌خورد: هم‌شکل است، اما جهتش برعکس است.
هم‌شکل و هم‌اندازه
انتقال، دوران و بازتاب هر سه شکل را جابه‌جا می‌کنند بی‌آنکه آن را بکشند، کوچک کنند یا خم کنند. هر ضلع طولش را نگه می‌دارد و هر زاویه اندازه‌اش را. به دو شکلی که این‌طور کاملاً روی هم می‌افتند هم‌نهشت (congruent) می‌گویند: در شکل و اندازه یکسان‌اند. کاشی‌های کف یک اتاق هم‌نهشت‌اند: یک کاشی که بارها و بارها منتقل شده و چرخیده است.
در خانه امتحان کنید
- شکلی مثل یک پرچم از مقوا ببُرید. دورش خط بکشید، آن را منتقل کنید و دوباره دورش خط بکشید. همین کار را با دوران و بازتاب هم بکنید.
- دست چپتان را صاف روی میز بگذارید. آیا می‌توانید دست راستتان را طوری منتقل کنید و بچرخانید که درست روی آن بیفتد، آن هم با کف دست رو به پایین؟
جواب‌ها: ۲. نه. دست راست شما بازتاب دست چپ است. برای اینکه روی هم بیفتند، یکی باید کف دستش رو به بالا باشد.
واژه‌های این درس
- انتقال - همه‌ی نقطه‌ها به یک اندازه و در یک جهت جابه‌جا می‌شوند
- دوران - شکل به اندازه‌ی یک زاویه دور یک نقطه‌ی ثابت می‌چرخد
- بازتاب - شکل نسبت به یک خط قرینه می‌شود
- هم‌نهشت - هم‌شکل و هم‌اندازه
ایده‌ی اصلی
یک شکل را می‌شود با انتقال، دوران یا بازتاب جابه‌جا کرد بی‌آنکه عوض شود. شکل تازه با شکل اول هم‌نهشت است: هم‌شکل و هم‌اندازه. فقط بازتاب جهت آن را برعکس می‌کند.