برگشتن از مربع
مینا می‌خواهد کف حیاطی مربعی را کاشی کند. درست ۴۹ کاشی مربعی خریده است و باید همه‌شان را به کار ببرد. هر ضلع حیاط باید چند کاشی باشد؟ مینا جواب «۷ × ۷ چند است؟» را بلد است. اما حالا پرسشش برعکس است: کدام عدد، ضرب در خودش، ۴۹ می‌شود؟
برگرداندن یک مربع
توان دوم از ضلع شروع می‌کند و کل مربع را می‌دهد: ۷ × ۷ = ۴۹. برگشتن از کل مربع به ضلعش را جذر گرفتن می‌گویند. جذر را ریشه‌ی دوم (square root) هم می‌گویند و با نماد √ می‌نویسند:
- √۴۹ = ۷، چون ۷ × ۷ = ۴۹.
- √۹ = ۳، چون ۳ × ۳ = ۹.
- √۱۰۰ = ۱۰، چون ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.
پس جذر یک عدد، عددی است که اگر در خودش ضرب شود آن عدد را می‌سازد. هر ضلع حیاط مینا ۷ کاشی است.
پیدا کردن جذر با امتحان کردن
برای پیدا کردن √۶۴، عددها را یکی‌یکی امتحان کنید و هر کدام را در خودش ضرب کنید تا به ۶۴ برسید:
- ۶ × ۶ = ۳۶. خیلی کم است.
- ۷ × ۷ = ۴۹. هنوز کم است.
- ۸ × ۸ = ۶۴. پس √۶۴ = ۸.
اگر عددهای مربعی را بشناسید، این کار سریع می‌شود. جذر آن‌ها همان ۱، ۲، ۳ و همین‌طور تا آخر است:
- √۱ = ۱، √۴ = ۲، √۹ = ۳، √۱۶ = ۴، √۲۵ = ۵، √۳۶ = ۶، √۴۹ = ۷، √۶۴ = ۸، √۸۱ = ۹، √۱۰۰ = ۱۰.
وقتی عدد مربعی نیست
کوروش، همسایه‌ی مینا، ۳۰ کاشی دارد. آیا می‌تواند با همه‌شان یک حیاط مربعی بسازد؟ ۵ × ۵ = ۲۵ کم است و ۶ × ۶ = ۳۶ زیاد. هیچ عدد طبیعی‌ای ضرب در خودش ۳۰ نمی‌شود. پس جذر ۳۰ عدد طبیعی نیست. جذر ۳۰ میان ۵ و ۶ است، چون خود ۳۰ میان ۲۵ و ۳۶ است.
این روش برای هر عددی کار می‌کند: دو عدد مربعی را پیدا کنید که عدد میان آن‌هاست؛ جذرش هم میان جذر آن دو است. حتی جذر ۲ هم عدد طبیعی نیست: جایی میان ۱ و ۲ است.
در خانه امتحان کنید
- √۳۶ چند است؟ √۸۱ چطور؟
- جذر ۵۰ میان کدام دو عدد طبیعی است؟
- ۲۰ سکه دارید. بزرگ‌ترین مربعی که می‌توانید بسازید چیست، و چند سکه اضافه می‌ماند؟
جواب‌ها: ۱. ۶ و ۹. ۲. میان ۷ و ۸، چون ۵۰ میان ۴۹ و ۶۴ است. ۳. ۴ ردیف ۴تایی، و ۴ سکه اضافه می‌ماند.
واژه‌های این درس
- جذر یا ریشه‌ی دوم (square root) - عددی که اگر در خودش ضرب شود عدد داده‌شده را می‌سازد: √۴۹ = ۷، چون ۷ × ۷ = ۴۹
- √ - نماد جذر
ایده‌ی اصلی
جذر از مربع به ضلعش برمی‌گردد: √۴۹ = ۷، چون ۷ × ۷ = ۴۹. فقط عددهای مربعی جذر طبیعی دارند. جذر هر عدد دیگری میان دو عدد طبیعی است.