بخش‌پذیری
آما در آکرا برای جشن تولدش یک کیسه ۲۴ شکلات دارد. اگر ۴ دوستش بیایند، به هر کدام ۶ شکلات می‌رسد. اگر ۶ دوست بیایند، به هر کدام ۴ تا. اما اگر ۵ دوست بیایند، کار جور درنمی‌آید. چرا بعضی تعدادها جور درمی‌آیند و بعضی نه؟
چیزی باقی نمی‌ماند
۲۴ شکلات را دور به دور بین ۵ دوست تقسیم کنید. بعد از ۴ دور، هر کدام ۴ شکلات دارد و ۲۰ شکلات پخش شده است. ۴ شکلات باقی می‌ماند، که برای یک دور دیگر کافی نیست. پس ۲۴ ÷ ۵ می‌شود ۴ و باقی‌مانده‌ی ۴.
با ۴ دوست، شکلات‌ها درست تمام می‌شوند: ۲۴ ÷ ۴ = ۶ و باقی‌مانده ۰ است.
وقتی باقی‌مانده‌ی تقسیم ۰ باشد، می‌گوییم ۲۴ بر ۴ بخش‌پذیر است (divisible)، یا ۴ عدد ۲۴ را می‌شمارد (divides). ۲۴ بر ۵ بخش‌پذیر نیست: ۵ عدد ۲۴ را نمی‌شمارد.
یک واقعیت، سه جور گفتن
۳ × ۸ = ۲۴ را به شکل یک آرایه ببینید: ۳ ردیف ۸تایی. همین یک تصویر سه چیز می‌گوید:
- ۳ شمارنده‌ی ۲۴ است (با ۲۴ می‌شود ردیف‌های ۳تایی ساخت)؛
- ۲۴ مضرب ۳ است (هشت پرش ۳تایی روی ۲۴ فرود می‌آید)؛
- ۲۴ بر ۳ بخش‌پذیر است (اگر ۲۴ را در ۳ ردیف بچینیم، به هر ردیف ۸ تا می‌رسد و چیزی باقی نمی‌ماند).
این‌ها سه جور گفتن یک چیزند. به شمارنده مقسوم‌علیه (divisor) هم می‌گویند: عددی که بر آن تقسیم می‌کنیم. پس شمارنده‌های ۲۴ دقیقاً همان عددهایی هستند که ۲۴ بر آن‌ها بخش‌پذیر است: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۲ و ۲۴.
چند حالت که همیشه جور درمی‌آید
- هر عددی بر ۱ بخش‌پذیر است: اگر همه‌چیز را به یک نفر بدهیم، چیزی باقی نمی‌ماند.
- هر عددی بر خودش بخش‌پذیر است: ۷ شکلات بین ۷ دوست، به هر کدام یکی.
- ۰ بر هر عددی بخش‌پذیر است: ۰ شکلات بین ۵ دوست، به هر کدام ۰ تا، و چیزی باقی نمی‌ماند. (اما هیچ عددی را نمی‌شود بر ۰ تقسیم کرد؛ این را در دوره‌ی «عددها، سطح ۱» دیدیم.)
برای اینکه بفهمید عددی بر عدد دیگر بخش‌پذیر است یا نه، همیشه می‌توانید تقسیم کنید و به باقی‌مانده نگاه کنید. برای بعضی عددها راه خیلی سریع‌تری هم هست. این موضوع بخش بعدی است و از درس «بخش‌پذیری بر ۲، ۵ و ۱۰» شروع می‌شود.
در خانه امتحان کنید
- ۳۰ دکمه بردارید. اگر آن‌ها را در ۲ تا ۱۰ دسته‌ی برابر بچینید، با کدام تعداد دسته چیزی باقی نمی‌ماند؟
- کدام‌یک از این عددها بر ۴ بخش‌پذیر است: ۱۶، ۱۸، ۲۸، ۳۰؟
جواب‌ها: ۱. ۲، ۳، ۵، ۶ و ۱۰ دسته. ۲. ۱۶ و ۲۸.
واژه‌های این درس
- بخش‌پذیر (divisible) - ۲۴ بر ۴ بخش‌پذیر است، چون باقی‌مانده‌ی ۲۴ ÷ ۴ صفر است
- شمردن (divides) - ۴ عدد ۲۴ را می‌شمارد، یعنی ۲۴ بر ۴ بخش‌پذیر است
- مقسوم‌علیه (divisor) - نام دیگری برای شمارنده: عددی که بر آن تقسیم می‌کنیم
ایده‌ی اصلی
«۳ شمارنده‌ی ۲۴ است»، «۲۴ مضرب ۳ است» و «۲۴ بر ۳ بخش‌پذیر است» یک واقعیت‌اند که از سه طرف دیده می‌شوند. همیشه می‌شود با تقسیم امتحانش کرد: اگر چیزی باقی نماند، بخش‌پذیر است.