جمع کسرهایی با مخرج‌های متفاوت
مینا و کیان دو پیتزای هم‌اندازه دارند. مینا ۱/۲ پیتزایش را می‌خورد و کیان ۱/۳ پیتزای خودش را. روی هم چقدر پیتزا خورده‌اند؟ کیان می‌گوید: «۱ و ۱ می‌شود ۲، ۲ و ۳ می‌شود ۵، پس روی هم ۲/۵ پیتزا خوردیم.» حق با کیان است؟
مخرج‌های برابر: فقط بشمارید
وقتی مخرج دو کسر یکی است، تکه‌هایشان هم‌اندازه‌اند، پس می‌شود آن‌ها را با هم شمرد:
- ۱/۵ + ۲/۵ = ۳/۵: یک پنجم و دو پنجم می‌شود سه پنجم.
مخرج همان ۵ می‌ماند. مخرج اندازه‌ی تکه‌ها را می‌گوید، و جمع کردن اندازه‌ی تکه را عوض نمی‌کند.
مخرج‌های متفاوت: تکه‌های ناهم‌اندازه
تکه‌ی مینا نصف پیتزاست و تکه‌ی کیان یک‌سوم آن. اندازه‌ی این دو تکه فرق دارد، پس نمی‌شود گفت «۱ تکه و ۱ تکه» و اسمش را ۲ تا از چیزی گذاشت.
جواب کیان به هر حال نمی‌تواند درست باشد. ۲/۵ از ۱/۲ کمتر است، یعنی از همان مقداری که مینا به‌تنهایی خورده کمتر است.
راه‌حل این است که هر دو پیتزا را به تکه‌های هم‌اندازه ببریم. هر نصف را ۳ تکه کنید و هر یک‌سوم را ۲ تکه: حالا هر دو پیتزا به ششم‌ها بریده شده‌اند.
- ۱/۲ مینا می‌شود ۳/۶ (صورت و مخرج را در ۳ ضرب کنید).
- ۱/۳ کیان می‌شود ۲/۶ (صورت و مخرج را در ۲ ضرب کنید).
- حالا بشمارید: ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.
آن دو روی هم پنج‌ششم پیتزا خورده‌اند.
تکه‌ها چه اندازه باشند؟
چرا ششم‌ها؟ مخرج تازه باید عددی باشد که هم ۲ و هم ۳ آن را بی‌باقی‌مانده بشمارند، یعنی یک مضرب مشترک ۲ و ۳. کوچک‌ترینش از همه راحت‌تر است، یعنی ک.م.م که در درس «کی دوباره با هم می‌رسند؟» دیدیم. اینجا ک.م.م برابر ۶ است. به این مخرجِ یکسان مخرج مشترک می‌گویند.
یک مثال دیگر: ۱/۴ + ۱/۶. ک.م.م ۴ و ۶ برابر ۱۲ است، پس هر دو را به دوازدهم‌ها ببرید:
- ۱/۴ = ۳/۱۲ و ۱/۶ = ۲/۱۲؛
- ۳/۱۲ + ۲/۱۲ = ۵/۱۲.
تفریق هم همین‌طور است: ۱/۲ - ۱/۳ = ۳/۶ - ۲/۶ = ۱/۶. اگر جواب را بشود ساده کرد، ساده‌اش کنید، همان‌طور که در درس «ساده‌ترین شکل کسر» دیدیم: ۱/۶ + ۱/۳ = ۱/۶ + ۲/۶ = ۳/۶ = ۱/۲.
در خانه امتحان کنید
- نواری کاغذی را از وسط تا کنید و نوار دیگری را چهارتا. نصف نوار اول و یک‌چهارم نوار دوم را رنگ کنید. نوار اول را هم چهارتا تا کنید. روی هم چند چهارم رنگی است؟
- حاصل ۱/۲ + ۱/۴، ۱/۳ + ۱/۴ و ۱/۲ - ۱/۵ را پیدا کنید.
جواب‌ها: ۱. سه چهارم، یعنی ۳/۴. ۲. ۳/۴؛ ۷/۱۲؛ ۳/۱۰.
واژه‌های این درس
- مخرج مشترک - یک مخرج که دو کسر را با آن می‌نویسیم تا تکه‌هایشان هم‌اندازه شوند
ایده‌ی اصلی
فقط تکه‌های هم‌اندازه را می‌شود با هم شمرد. برای جمع کسرهایی با مخرج‌های متفاوت، اول آن‌ها را با یک مخرج مشترک بنویسید - ک.م.م مخرج‌ها از همه راحت‌تر است - و بعد صورت‌ها را جمع کنید: ۱/۲ + ۱/۳ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.