چرا می‌شماریم؟
چوپانی را تصور کنید که هزاران سال پیش در دامنه‌ی کوهی زندگی می‌کند. هر صبح گوسفندهایش را به چرا می‌برد و هر غروب آن‌ها را برمی‌گرداند. او هنوز عدد ندارد: نه واژه‌ای مثل «بیست‌وسه» می‌شناسد و نه راهی برای نوشتنش. پس از کجا بداند که همه‌ی گوسفندها به خانه برگشته‌اند؟
برای هر گوسفند یک سنگ‌ریزه
یک راهش این است: صبح، وقتی هر گوسفند از آغل بیرون می‌رود، چوپان یک سنگ‌ریزه در کیسه‌اش می‌اندازد. یک گوسفند، یک سنگ‌ریزه. گوسفندی دیگر، سنگ‌ریزه‌ای دیگر.
غروب، وقتی هر گوسفند به آغل برمی‌گردد، یک سنگ‌ریزه از کیسه بیرون می‌آورد.
- اگر وقتی آخرین گوسفند وارد شد کیسه خالی باشد، همه‌ی گوسفندها برگشته‌اند.
- اگر سنگ‌ریزه‌ای باقی بماند، گوسفندی گم شده است و باید دنبالش برود.
چوپان هیچ‌وقت لازم نداشت بداند چند گوسفند دارد. فقط کافی بود آن‌ها را یک‌به‌یک جفت کند: هر گوسفند با یک سنگ‌ریزه، و هیچ سنگ‌ریزه‌ای دو بار به کار نرود. سنگ‌ریزه‌ها و گوسفندها هیچ شباهتی به هم ندارند، اما «تعدادشان» یکی است.
این ایده بسیار قدیمی است. واژه‌ی انگلیسی calculate (حساب کردن) از واژه‌ی لاتین calculus آمده است، یعنی سنگ‌ریزه‌ی کوچک.
شمردن یعنی جفت کردن با واژه‌ها
حمل کردن سنگ‌ریزه سخت است. برای همین مردم کار هوشمندانه‌ای کردند: چیزها را به جای سنگ‌ریزه با واژه‌ها جفت کردند. این واژه‌ها همیشه ترتیب ثابتی دارند - یک، دو، سه، چهار - و همه از کودکی این ترتیب را یاد می‌گیرند. پس همیشه همراه شما هستند.
وقتی سیب‌ها را می‌شمارید، به هر سیب اشاره می‌کنید و واژه‌ی بعدی را می‌گویید:
- به سیب اول اشاره می‌کنید و می‌گویید «یک»؛
- به سیب بعدی اشاره می‌کنید و می‌گویید «دو»؛
- و همین‌طور ادامه می‌دهید، بی‌آنکه به سیبی دو بار اشاره کنید یا سیبی را جا بیندازید.
این درست همان کاری است که چوپان با سنگ‌ریزه‌ها می‌کرد. واژه‌های شمارش سنگ‌ریزه‌هایی‌اند که در ذهنتان نگه می‌دارید.
آخرین واژه تعداد را می‌گوید
وقتی به سیب آخر می‌رسید و می‌گویید «پنج»، اتفاق تازه‌ای می‌افتد. «پنج» اسم آن سیب نیست. «پنج» می‌گوید روی هم چند سیب داریم. کودکان این را کمی بعد از گفتن واژه‌ها به ترتیب یاد می‌گیرند: کودکی ممکن است بشمارد «یک، دو، سه» و وقتی از او بپرسید چند تا، دوباره از اول بشمارد.
از کجا شروع کنید هم فرقی نمی‌کند. سیب‌ها را از این سر به آن سر بشمارید یا برعکس: همیشه به «پنج» می‌رسید. ترتیب شمردن عوض می‌شود، اما جواب عوض نمی‌شود.
در خانه امتحان کنید
۱. یک مشت دکمه یا حبوبات خشک و چند سکه بردارید. کنار هر دکمه یک سکه بگذارید، یک‌به‌یک. دکمه‌ها بیشترند، سکه‌ها، یا هر دو یکی‌اند؟ برای فهمیدنش لازم نبود بشمارید. ۲. حالا دکمه‌ها را یک بار از این سر و یک بار از آن سر بشمارید. هر دو بار به یک واژه می‌رسید؟
واژه‌های این درس
- جفت کردن یک‌به‌یک (matching one to one) - کنار هم گذاشتن هر چیز از یک گروه با درست یک چیز از گروه دیگر، بی‌آنکه چیزی دو بار به کار برود
- شمردن (counting) - جفت کردن یک‌به‌یکِ چیزها با واژه‌های شمارش، به ترتیب ثابتشان؛ آخرین واژه تعداد را می‌گوید
ایده‌ی اصلی
شمردن یعنی جفت کردن. چوپان گوسفندها را با سنگ‌ریزه جفت می‌کرد و ما چیزها را با واژه‌های یک، دو، سه. آخرین واژه می‌گوید چند تا داریم، به هر ترتیبی که بشماریم.