زیر صفر
صبح یک روز زمستانی، رادیو می‌گوید هوا ۵ درجه زیر صفر است. در یک ساختمان بزرگ، آسانسور برای طبقه‌های زیر خیابان هم دکمه دارد. دوستی ۳ سکه به شما قرض داده است، و تا آن را پس ندهید، از هیچ هم کمتر دارید. پس صفر همیشه پایین‌ترین جا نیست. پیش از صفر چه هست؟
خط به چپ هم می‌رود
در درس «محور اعداد» خط از ۰ شروع شد و به راست رفت. اما چیزی جلوی ما را نمی‌گیرد که از صفر به چپ هم ادامه دهیم، با همان قدم‌های برابر.
عددهایی که آنجا می‌نشینند عددهای منفی (negative numbers) هستند. آن‌ها را با یک خط کوچک، علامت منفی، می‌نویسیم: -۱، -۲، -۳ و بقیه. و می‌خوانیم «منفی یک»، «منفی دو»، «منفی سه».
هر عدد منفی به همان اندازه سمت چپ صفر است که جفتش سمت راست آن: -۳ سه قدم سمت چپ ۰ است، همان‌طور که ۳ سه قدم سمت راست آن است.
کجا با آن‌ها روبه‌رو می‌شویم؟
عددهای منفی چیزهایی را اندازه می‌گیرند که می‌توانند از یک نقطه‌ی شروع پایین‌تر بروند:
- دما. روی دماسنجی که بیشتر جهان از آن استفاده می‌کند، ۰ درجه جایی است که آب یخ می‌زند. سردتر از آن زیر صفر است: -۵ درجه.
- طبقه‌ها. در خیلی از ساختمان‌ها طبقه‌ی همکف، هم‌سطح خیابان، طبقه‌ی ۰ است. پارکینگ زیر آن طبقه‌ی -۱ است و پارکینگ زیر آن -۲.
- پول. اگر هیچ پولی نداشته باشید و ۳ سکه بدهکار باشید، -۳ سکه دارید: ۳ سکه لازم دارید تا فقط به صفر برگردید.
کدام بزرگ‌تر است؟
قاعده‌ی درس «بزرگ‌تر و کوچک‌تر» هنوز درست است: راست‌تر یعنی بزرگ‌تر. اما جوابی می‌دهد که خیلی‌ها را غافلگیر می‌کند:
- -۲ سمت راست -۵ است، پس -۲ از -۵ بزرگ‌تر است: -۲ > -۵.
دماسنج را در نظر بگیرید. منفی ۲ درجه صبحی سرد است و منفی ۵ درجه سردتر. هر چه عدد بعد از علامت منفی بزرگ‌تر باشد، خود عدد در واقع کوچک‌تر است، چون از صفر پایین‌تر رفته است. هر عدد منفی از صفر کوچک‌تر است، و از همه‌ی عددهای طبیعی هم.
خانواده‌ی تازه‌ای از عددها
عددهای طبیعی، صفر و عددهای منفی با هم خانواده‌ای می‌سازند که ریاضی‌دان‌ها به آن عددهای صحیح (integers) می‌گویند: ...، -۳، -۲، -۱، ۰، ۱، ۲، ۳، ... به زبان ساده، عددهای صحیح عددهای درست‌اند با منفی‌هایشان: نصف و ربع در آن‌ها نیست.
مردم چین حدود ۲٬۰۰۰ سال پیش با عددهای منفی کار می‌کردند. آن‌ها برای عددهای بالای صفر چوب‌های شمارش قرمز به کار می‌بردند و برای عددهای زیر صفر چوب‌های سیاه. در هند، برهماگوپتا، که در درس «صفر» با او آشنا شدیم، برای این عددها قاعده نوشت و آن‌ها را «دارایی» و «بدهی» نامید.
در خانه امتحان کنید
۱. محور اعدادی از -۱۰ تا ۱۰ بکشید. دمای امروزِ جایی را که زندگی می‌کنید روی آن علامت بزنید، و سردترین دمایی را که یادتان هست. ۲. در هر جفت کدام سردتر است: -۳ یا ۱؟ -۸ یا -۴؟ جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: -۳؛ -۸.
واژه‌های این درس
- عدد منفی (negative number) - عددی کوچک‌تر از صفر که با علامت منفی نوشته می‌شود، مثل -۴
- علامت منفی - خط کوچکی که کنار یک عدد منفی می‌آید
- عددهای صحیح (integers) - عددهای طبیعی، صفر و منفی‌هایشان: ...، -۲، -۱، ۰، ۱، ۲، ...
ایده‌ی اصلی
محور اعداد از صفر به چپ هم ادامه دارد. عددهای منفی چیزهایی را اندازه می‌گیرند که از یک نقطه‌ی شروع پایین‌تر می‌روند: روزی سرد، طبقه‌ای زیر خیابان، پولی که بدهکاریم. راست‌تر هنوز یعنی بزرگ‌تر، پس -۲ از -۵ بزرگ‌تر است.