بزرگ‌تر و کوچک‌تر
دو دوست امتیازهایشان را در یک بازی با هم مقایسه می‌کنند. یکی ۳۵۲ امتیاز دارد و دیگری ۳۲۵. هر دو عدد همان سه رقم را دارند، فقط به ترتیبی دیگر. چه کسی برده است؟ نمی‌شود ۳۵۲ امتیاز را کنار ۳۲۵ امتیاز چید و نگاه کرد. پس عددها را چطور با هم مقایسه می‌کنیم؟
راست‌تر یعنی بزرگ‌تر
در درس «محور اعداد» دیدیم که عددهای بزرگ‌تر سمت راست‌تر می‌نشینند. پس برای مقایسه‌ی دو عدد، هر دو را روی محور پیدا کنید:
- عددی که راست‌تر است بزرگ‌تر است؛
- عددی که چپ‌تر است کوچک‌تر است.
۷ سمت راست ۴ است، پس ۷ از ۴ بزرگ‌تر است. و ۴ از ۷ کوچک‌تر است. این دو جمله یک حرف را می‌زنند، فقط از دو طرف.
وقتی دو عدد در یک جا باشند، مساوی (equal) هستند: ۵ با ۵ مساوی است و می‌نویسیم ۵ = ۵.
دو علامت کوچک
ریاضی‌دان‌ها برای «بزرگ‌تر از» و «کوچک‌تر از» دو علامت دارند:
- ۷ > ۴ یعنی ۷ از ۴ بزرگ‌تر است؛
- ۴ < ۷ یعنی ۴ از ۷ کوچک‌تر است.
چطور یادتان بماند کدام کدام است؟ علامت از یک طرف باز است و از طرف دیگر نوک‌تیز. طرف باز همیشه رو به عدد بزرگ‌تر است. بعضی بچه‌ها آن را دهان باز یک تمساح گرسنه تصور می‌کنند که همیشه به طرف غذای بیشتر باز می‌شود.
مقایسه‌ی عددهای بزرگ
برای عددهای بزرگ، کشیدن محور اعداد خیلی وقت می‌گیرد. به جایش از ارزش مکانی کمک می‌گیریم، که در درس «یکان، دهگان، صدگان» دیدیم.
اول رقم‌ها را بشمارید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است: ۱٬۰۰۰ چهار رقم دارد و ۹۹۹ سه رقم، پس ۱٬۰۰۰ بزرگ‌تر است. هر عدد چهاررقمی دست‌کم هزار است.
اگر تعداد رقم‌ها برابر بود، از چپ مقایسه کنید، جا به جا، و در اولین جایی که فرق دارند بایستید:
- ۳۵۲ و ۳۲۵: صدگان‌ها یکی‌اند (۳ و ۳)؛
- دهگان‌ها فرق دارند: ۵ ده‌تایی در برابر ۲ ده‌تایی؛
- ۵ ده‌تایی بیشتر است، پس ۳۵۲ بزرگ‌تر است. اصلاً لازم نیست به یکان‌ها نگاه کنید.
چرا از چپ؟ چون رقم‌های چپ ارزش بیشتری دارند. هیچ تعدادی از یکی‌ها نمی‌تواند جای پنج ده‌تایی را پر کند.
در خانه امتحان کنید
۱. میان هر جفت علامت > یا < بگذارید: ۸ و ۳؛ ۱۹ و ۹۱؛ ۴۰۰ و ۳۹۹. ۲. سن یکی از اهل خانه و سن یکی از دوستانش را بپرسید. مقایسه‌شان را با علامت درست بنویسید.
جواب‌ها: ۸ > ۳؛ ۱۹ < ۹۱؛ ۴۰۰ > ۳۹۹.
واژه‌های این درس
- بزرگ‌تر از (greater than) و علامت آن، > - سمت راست‌تر روی محور اعداد
- کوچک‌تر از (less than) و علامت آن، < - سمت چپ‌تر روی محور اعداد
- مساوی (equal) و علامت آن، = - همان مقدار، در همان جای محور اعداد
ایده‌ی اصلی
از دو عدد، آن که روی محور اعداد راست‌تر است بزرگ‌تر است. می‌نویسیم ۷ > ۴ و ۴ < ۷، و طرف باز علامت رو به عدد بزرگ‌تر است. در عددهای بزرگ، رقم بیشتر یعنی عدد بزرگ‌تر، و اگر رقم‌ها برابر بودند از چپ مقایسه می‌کنیم.