تقسیم عادلانه
مادربزرگی ۱۲ آب‌نبات دارد و ۳ نوه. می‌خواهد عادلانه رفتار کند: هر نوه باید به یک اندازه آب‌نبات بگیرد، و هیچ آب‌نباتی هم نباید بماند. به هر نوه چندتا می‌رسد؟
یکی‌یکی پخش کردن
ساده‌ترین راه این است که آب‌نبات‌ها را مثل ورق بازی پخش کنید: یکی به هر نوه، بعد یکی دیگر به هر نوه، و همین‌طور دور بزنید تا آب‌نبات‌ها تمام شوند.
حالا آب‌نبات‌های یک نوه را بشمارید: ۴ تا. هر نوه ۴ تا دارد. پس ۱۲ آب‌نبات میان ۳ نوه می‌شود نفری ۴ تا.
به این کار تقسیم (dividing) می‌گویند. تقسیم را با علامت تقسیم (division sign) می‌نویسیم:
- ۱۲ ÷ ۳ = ۴، و می‌خوانیم «دوازده تقسیم بر سه مساوی است با چهار».
دو پرسش، یک جواب
تقسیم به دو پرسش متفاوت جواب می‌دهد:
- به هر کدام چندتا می‌رسد؟ ۱۲ آب‌نبات میان ۳ کودک: نفری ۴ تا.
- چند گروه می‌شود؟ ۱۲ تخم‌مرغ را در جعبه‌های ۶تایی می‌چینیم: چند جعبه لازم است؟ ۶ تخم‌مرغ برمی‌دارید، بعد ۶ تای دیگر، و تخم‌مرغ‌ها تمام می‌شوند. یعنی ۲ جعبه. پس ۱۲ ÷ ۶ = ۲.
هر دو تقسیم‌اند: بریدن یک عدد به بخش‌های برابر.
تقسیم کار ضرب را برمی‌گرداند
در درس «ردیف‌ها و گروه‌ها» دیدیم که یک آرایه‌ی صندلی را می‌شود به بیش از یک شکل خواند. ۱۲ صندلی را در ۳ ردیف ۴تایی در نظر بگیرید: ۳ × ۴ = ۱۲. حالا همین آرایه را مثل تقسیم بخوانید. ۱۲ صندلی میان ۳ ردیف یعنی در هر ردیف ۴ صندلی. ۱۲ صندلی در ردیف‌های ۴تایی یعنی ۳ ردیف.
- ۳ × ۴ = ۱۲، پس ۱۲ ÷ ۳ = ۴ و ۱۲ ÷ ۴ = ۳.
همان‌طور که تفریق کار جمع را برمی‌گرداند، تقسیم کار ضرب را برمی‌گرداند. پس وقتی ۲۰ ÷ ۴ را لازم دارید، از خودتان بپرسید: «۴ ضرب در چند می‌شود ۲۰؟» جوابش ۵ است، چون ۴ × ۵ = ۲۰. پس ۲۰ ÷ ۴ = ۵.
ترتیب مهم است، و صفر خاص است
تقسیم هم مثل تفریق به ترتیب اهمیت می‌دهد. ۱۲ ÷ ۳ می‌شود ۴، اما ۳ ÷ ۱۲ یعنی ۳ آب‌نبات را میان ۱۲ کودک پخش کنیم - به هر کدام حتی یک آب‌نبات هم نمی‌رسد. در بخش «بخش‌هایی از یک کل» به این جور جواب‌ها برمی‌گردیم.
و هیچ‌وقت نمی‌شود بر صفر تقسیم کرد. پخش کردن ۱۲ آب‌نبات میان هیچ کودکی معنایی ندارد: کسی نیست که آب‌نبات‌ها را به او بدهید. ۱۲ ÷ ۰ اصلاً جوابی ندارد.
در خانه امتحان کنید
۱. ۱۸ دکمه را یکی‌یکی در ۳ دسته پخش کنید. در هر دسته چندتا هست؟ حالا با ضرب وارسی کنید. ۲. ۲۰ سکه دارید. چند دسته‌ی ۵تایی می‌توانید درست کنید؟ جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: در هر دسته ۶ تا، چون ۳ × ۶ = ۱۸؛ ۴ دسته، چون ۴ × ۵ = ۲۰.
واژه‌های این درس
- تقسیم (dividing) - پخش کردن یک عدد به بخش‌های برابر، یا پیدا کردن اینکه چند گروه برابر در آن جا می‌شود
- علامت تقسیم (division sign) - علامت تقسیم، ÷
ایده‌ی اصلی
تقسیم عادلانه پخش می‌کند: ۱۲ ÷ ۳ = ۴ یعنی ۱۲ میان ۳ تا می‌شود هر کدام ۴، یا ۴ گروه ۳تایی در ۱۲ جا می‌شود. تقسیم کار ضرب را برمی‌گرداند، پس ۳ × ۴ = ۱۲ به شما می‌گوید ۱۲ ÷ ۳ = ۴. هیچ‌وقت نمی‌شود بر صفر تقسیم کرد.