از چوب‌خط تا رقم
معلمی در یک بازی کلاسی برای هر امتیاز یک خط روی تخته می‌کشد. آخر بازی، یک گروه ۷ خط دارد که خواندنش آسان است. اما اگر گروهی ۸۷ امتیاز داشت چه؟ هشتادوهفت خط کوچک تخته را پر می‌کرد و هیچ‌کس نمی‌توانست امتیاز را با یک نگاه بخواند. عددهای بزرگ را چطور بنویسیم که کوتاه بمانند؟
برای هر چیز یک خط
قدیمی‌ترین راه نوشتن عدد چوب‌خط است: برای هر چیز یک خط. چوب‌خط همان سنگ‌ریزه‌های چوپان در درس «چرا می‌شماریم؟» است، با این فرق که کشیده می‌شود، نه حمل. مردم هزاران سال است که روی استخوان و دیوار چوب‌خط می‌کشند.
در درس «با یک نگاه» دیدیم که چوب‌خط وقتی در دسته‌های پنج‌تایی باشد، راحت‌تر خوانده می‌شود. اما حتی در دسته‌ها هم عددهای بزرگ دراز می‌مانند. ۸۷ یعنی هفده دسته و دو خط.
نمادهایی برای گروه‌ها
پس مردم نمادهایی ساختند که جای یک گروه کامل را می‌گرفت. رومی‌ها، حدود ۲٬۰۰۰ سال پیش، از حرف‌ها استفاده می‌کردند:
- I برای یک، V برای پنج، X برای ده،
- L برای پنجاه، C برای صد و M برای هزار.
برای نوشتن یک عدد، نمادها را کنار هم می‌گذاشتند و با هم جمع می‌کردند. XVII یعنی ده و پنج و یک و یک: ۱۷. هشتادوهفت می‌شود LXXXVII: پنجاه، سه تا ده، پنج و دو تا یک. از ۸۷ خط کوتاه‌تر است، اما هنوز دراز است، و حساب کردن با این حرف‌ها بسیار سخت است.
عددهای رومی را هنوز روی بعضی ساعت‌ها، روی ساختمان‌ها و بعد از نام پادشاه‌ها می‌بینید، مثل «الیزابت II» یعنی الیزابت دوم.
ده نماد از هند
روشی که بیشتر مردم جهان امروز برای نوشتن عدد به کار می‌برند، بیش از ۱٬۴۰۰ سال پیش در هند ساخته شد. این روش فقط ده نماد دارد، یکی برای هر عدد از صفر تا نه. به نمادهایی که با آن‌ها عدد می‌نویسیم رقم (numeral) می‌گویند.
این ایده به سوی غرب سفر کرد. حدود ۱٬۲۰۰ سال پیش، دانشمند ایرانی محمد بن موسی خوارزمی در بغداد کتابی نوشت و روش هندی نوشتن عدد را توضیح داد. کتاب او و کتاب‌هایی مثل آن، این ایده را به سرزمین‌های عرب‌زبان و صدها سال بعد به اروپا بردند. برای همین به این رقم‌ها رقم‌های هندی-عربی می‌گویند.
شکل نمادها در این سفر عوض شد. در ایران و بیشتر کشورهای عربی آن‌ها را یک جور می‌نویسند و در اروپا جور دیگر. اما همان ده رقم‌اند و به همان روش به کار می‌روند:
با همین ده نماد می‌شود هر عددی را، هر قدر بزرگ، با چند نماد نوشت: ۸۷ فقط دو نماد می‌خواهد. چطور ده نماد کافی است؟ راز آن در دو درس بعدی است: نمادی برای هیچ، و جایی که هر نماد می‌ایستد.
در خانه امتحان کنید
۱. سن خودتان و سال تولدتان را یک بار با چوب‌خط و یک بار با عددهای رومی بنویسید. کدام کوتاه‌تر است؟ ۲. دور و برتان دنبال عددهای رومی بگردید: روی ساعت دیواری یا مچی، در تیتراژ فیلم، در فصل‌های یک کتاب.
واژه‌های این درس
- چوب‌خط (tally) - نوشتن عدد با یک خط برای هر چیز
- رقم (numeral) - نمادی که با آن عدد می‌نویسیم، مثل ۷ یا
7یا VII - رقم‌های هندی-عربی (Hindu-Arabic numerals) - ده رقم صفر تا نه که در هند ساخته شد و امروز در بیشتر جهان به کار می‌رود
ایده‌ی اصلی
چوب‌خط برای هر چیز یک خط می‌خواهد، پس عددهای بزرگ خیلی دراز می‌شوند. نمادهایی برای گروه‌های کامل آن‌ها را کوتاه‌تر کرد، و ده رقمی که در هند ساخته شد به ما اجازه می‌دهد هر عددی را با چند نماد بنویسیم.