ردیف‌ها و گروه‌ها
سالن یک مدرسه را برای کنسرت آماده کرده‌اند: ۴ ردیف صندلی، و در هر ردیف ۶ صندلی. چند نفر می‌توانند بنشینند؟ می‌شود تک‌تک صندلی‌ها را شمرد. اما صندلی‌ها در ردیف‌های مرتب چیده شده‌اند، و همین راه میان‌بری را ممکن می‌کند.
یک عدد را دوباره و دوباره جمع کردن
هر ردیف ۶ صندلی دارد و ۴ ردیف داریم. پس تعداد صندلی‌ها می‌شود
- ۶ + ۶ + ۶ + ۶ = ۲۴.
وقتی یک عدد را همین‌طور بارها جمع می‌کنید، راه کوتاه‌تری برای نوشتنش هست. می‌گوییم «۴ ضرب در ۶» و آن را با علامت ضرب (times sign) می‌نویسیم:
- ۴ × ۶ = ۲۴.
به این کار ضرب (multiplying) می‌گویند. ۴ × ۶ یعنی «۴ گروه ۶تایی». به جواب، یعنی ۲۴، حاصل‌ضرب (product) می‌گویند.
از آن طرف نگاه کنید
چیزهایی که مثل صندلی‌ها در ردیف‌ها و ستون‌های مرتب چیده شده‌اند یک مستطیل می‌سازند که به آن آرایه (array) می‌گویند. آرایه‌ها چیز جالبی را نشان می‌دهند.
به کنار سالن بروید و دوباره نگاه کنید. حالا ۶ ردیف ۴تایی می‌بینید. همان صندلی‌ها هستند، پس همان تعداد: ۲۴. یعنی
- ۴ × ۶ = ۶ × ۴.
ضرب هم مثل جمع به ترتیب اهمیتی نمی‌دهد. این کار یاد گرفتن ضرب را نصف می‌کند: اگر ۳ × ۸ را بدانید، ۸ × ۳ را هم می‌دانید.
ضرب در ده
۳ × ۱۰ چند است؟ سه گروه ده‌تایی، یعنی ۳ ده‌تایی. در درس «یکان، دهگان، صدگان» دیدیم که ۳ ده‌تایی را چطور می‌نویسیم: ۳۰.
ضرب در ده هر یکی را یک ده‌تایی می‌کند، هر ده‌تایی را یک صدتایی، و همین‌طور تا آخر. هر رقم یک جا به چپ می‌رود و یک صفر جای یکان را پر می‌کند:
- ۳ × ۱۰ = ۳۰؛
- ۲۴ × ۱۰ = ۲۴۰؛
- ۵۰ × ۱۰ = ۵۰۰.
مردم اغلب می‌گویند «در ده ضرب کن، یک صفر بگذار». برای به خاطر سپردن راه خوبی است، و حالا می‌دانید چرا درست است.
در خانه امتحان کنید
۱. ۱۵ دکمه را در ۳ ردیف ۵تایی بچینید. کاغذ را بچرخانید: حالا چند ردیف دارید و هر ردیف چندتایی است؟ ۲. در خانه یک آرایه پیدا کنید: شانه‌ی تخم‌مرغ، یک شکلات تخته‌ای، پنجره‌ای با چند شیشه، قالب کیک‌های کوچک. ضربش را بنویسید.
جواب ۱: ۵ ردیف ۳تایی؛ ۳ × ۵ = ۵ × ۳ = ۱۵.
واژه‌های این درس
- ضرب (multiplying) - یک عدد را بارها با خودش جمع کردن؛ ۴ × ۶ یعنی ۴ گروه ۶تایی
- علامت ضرب (times sign) - علامت ضرب، ×
- حاصل‌ضرب (product) - جواب یک ضرب، مثل ۲۴ در ۴ × ۶ = ۲۴
- آرایه (array) - چیزهایی که در ردیف‌ها و ستون‌های برابر چیده شده‌اند
ایده‌ی اصلی
ضرب یعنی یک عدد را دوباره و دوباره جمع کنیم: ۴ × ۶ همان ۶ + ۶ + ۶ + ۶ است. آرایه نشان می‌دهد که ترتیب مهم نیست، و ارزش مکانی نشان می‌دهد چرا ضرب در ده هر رقم را یک جا به چپ می‌برد.