محور اعداد

یک خط‌کش بردارید و به لبه‌اش نگاه کنید. عددهای ۰، ۱، ۲، ۳ و بقیه روی آن نوشته شده‌اند، و فاصله‌ی هر عدد تا عدد بعدی دقیقاً یکی است. شما همه‌ی عمرتان از این ایده استفاده کرده‌اید، بی‌آنکه اسمی رویش بگذارید. اگر خود خط‌کش را کنار بگذاریم و فقط عددها را سر جایشان نگه داریم، چه می‌ماند؟

عددها در یک ردیف

یک خط صاف بکشید. نزدیک سر چپ آن علامتی بگذارید و اسمش را ۰ بگذارید. بعد در سمت راست علامت‌های دیگری بگذارید، همه با فاصله‌ی برابر، و به ترتیب ۱، ۲، ۳، ۴ و بقیه را زیرشان بنویسید. به این خط محور اعداد (number line) می‌گویند.

پیکان سر خط یعنی خط ادامه دارد. در درس «همیشه یکی بیشتر» دیدیم که عددهای طبیعی هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند. روی محور اعداد این یعنی علامت‌ها هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند. فقط ما نمی‌توانیم همه‌شان را بکشیم.

به جایی که خط شروع می‌شود دقت کنید: مثل خط‌کش، از ۰ شروع می‌شود، نه از ۱. صفر، که در درس «صفر» با آن آشنا شدیم، جای خودش را دارد: یک قدم سمت چپ ۱.

هر عدد یک جا دارد

روی محور اعداد:

• هر عدد فقط در یک جا می‌نشیند، و در هر جا فقط یک عدد هست؛
• فاصله‌ی هر دو عدد کنار هم همیشه یک اندازه است: از ۳ تا ۴ همان‌قدر است که از ۹ تا ۱۰؛
• هر چه به راست بروید، عددها بزرگ‌تر می‌شوند.

قاعده‌ی آخر از همه به‌دردبخورتر است. محور اعداد پرسشِ «چقدر بزرگ؟» را به پرسشِ «چقدر جلوتر؟» تبدیل می‌کند. هفت از چهار جلوتر است، پس هفت بزرگ‌تر است.

شمردن یعنی پریدن

شمردن را هم می‌شود روی محور اعداد دید. از ۰ شروع کنید. هر بار که یکی بیشتر می‌شمارید، یک قدم به راست بپرید. بعد از پنج پرش روی ۵ فرود می‌آیید.

جایی که فرود می‌آیید همان عددی است که تا آن شمرده‌اید. در بخش بعدی دوره از همین پرش‌ها برای جمع و تفریق استفاده می‌کنیم.

جای خالی میان علامت‌ها

میان علامت‌ها هم جا هست، مثلاً میان ۲ و ۳. آیا آنجا چیزی هست؟ اگر فقط عددهای طبیعی را داشته باشیم، نه. اما خط‌کش میان عددهایش علامت‌های کوچک‌تری هم دارد. در بخش «بخش‌هایی از یک کل» برای این فاصله‌ها هم عدد پیدا می‌کنیم.

در خانه امتحان کنید

۱. روی یک برگ کاغذ محور اعدادی از ۰ تا ۱۰ بکشید. با خط‌کش هر قدم را ۱ سانتی‌متر بگیرید. ۲. یک دکمه روی ۰ بگذارید. آن را ۳ قدم جلو ببرید، بعد ۴ قدم دیگر. روی چه عددی فرود می‌آید؟ جواب پایین آمده است. ۳. در خانه یک محور اعداد پیدا کنید: روی خط‌کش، متر خیاطی، دماسنج، یا دکمه‌ی چرخان اجاق.

جواب: ۷.

واژه‌های این درس

• محور اعداد (number line) - خطی صاف که عددها به ترتیب و با فاصله‌های برابر روی آن علامت خورده‌اند، و عددهای بزرگ‌تر سمت راست‌ترند

ایده‌ی اصلی

محور اعداد به هر عدد جای خودش را می‌دهد، به ترتیب و با قدم‌های برابر. عددهای بزرگ‌تر سمت راست‌ترند، و شمردن یعنی روی آن قدم‌به‌قدم جلو رفتن.