دهم‌ها و ممیز
قد کودکی را با متر اندازه می‌گیرند: ۱ متر و کمی بیشتر. روی برچسب یک نان نوشته‌اند ۲٫۵۰. برنده‌ی یک مسابقه‌ی دو در ۹٫۵۸ ثانیه به خط پایان رسیده است. در همه‌ی این عددها علامت کوچکی میان رقم‌ها هست. این علامت چه معنایی دارد؟
آن طرف یکان
در درس «یکان، دهگان، صدگان»، ارزش هر جا ده برابر جای سمت راستش بود: یکان، دهگان، صدگان. حالا برعکس برویم. سمت راست یکان جایی است که ارزشش ده برابر کمتر از یک است: دهم‌ها. سمت راست آن هم صدم‌ها هستند.
برای اینکه نشان دهیم یکان کجا تمام می‌شود، بعد از آن علامتی می‌گذاریم که به آن ممیز (decimal point) می‌گویند:
- ۲٫۷ یعنی ۲ یکی و ۷ دهم: دو و هفت‌دهم؛
- ۰٫۵ یعنی هیچ یکی و ۵ دهم، که همان ۵/۱۰ است.
به عددی که با ممیز نوشته می‌شود عدد اعشاری (decimal) می‌گویند. در فارسی ممیز
را ٫ می‌نویسند، و در دست‌نویس‌ها گاهی آن را مثل یک خط کج کوتاه می‌کشند. در
انگلیسی ممیز یک نقطه است، 2.7، و در بعضی کشورها یک ویرگول، 2,7. همه یک
چیز را می‌گویند. در این دوره خط کج را فقط برای کسر به کار می‌بریم.
دهم‌ها روی محور اعداد
قدم ۲ تا ۳ را به ده بخش برابر ببرید. هر بخش یک‌دهم است. علامت هفتم ۲٫۷ است: دو و هفت‌دهم. خط‌کش این کار را برایتان کرده است: هر سانتی‌متر به ده میلی‌متر بریده شده، پس ۲٫۷ سانتی‌متر یعنی ۲ سانتی‌متر و ۷ میلی‌متر.
دهم‌ها و صدم‌ها کسرهایی‌اند که مخرجشان ۱۰ یا ۱۰۰ است. برای همین بعضی کسرها را به‌آسانی می‌شود به شکل عدد اعشاری نوشت:
- ۱/۲ = ۵/۱۰ = ۰٫۵؛
- ۱/۴ = ۲۵/۱۰۰ = ۰٫۲۵؛
- ۳/۴ = ۷۵/۱۰۰ = ۰٫۷۵.
پول هم همین‌طور کار می‌کند: ۲٫۵۰ یعنی ۲ سکه‌ی کامل و ۵۰ صدم سکه.
کدام بزرگ‌تر است؟
آیا ۰٫۲۵ از ۰٫۵ بزرگ‌تر است، چون رقم‌های بیشتری دارد؟ نه. در عددهای درست، رقم بیشتر یعنی عدد بزرگ‌تر. بعد از ممیز این قاعده دیگر کار نمی‌کند. مثل درس «بزرگ‌تر و کوچک‌تر»، جا به جا از چپ مقایسه کنید:
- هر دو ۰ یکی دارند؛
- در جای دهم، ۰٫۵ عدد ۵ را دارد و ۰٫۲۵ فقط ۲ را.
پس ۰٫۵ بزرگ‌تر است. می‌توانید با کسرها وارسی کنید: ۰٫۵ نصف است و ۰٫۲۵ یک‌چهارم. ترفندی که کمک می‌کند: ۰٫۵ را ۰٫۵۰ بنویسید. صفر در آخر یک عدد اعشاری چیزی را عوض نمی‌کند، و حالا هر دو صدم دارند: ۵۰ صدم از ۲۵ صدم بیشتر است.
در خانه امتحان کنید
۱. یک خط‌کش پیدا کنید. ۳٫۵ سانتی‌متر را نشان دهید، بعد ۰٫۸ سانتی‌متر را. ۲. روی بسته‌های خوراکی یا یک رسید خرید سه قیمت با ممیز پیدا کنید. کدام از همه بیشتر است؟ ۳. کدام بزرگ‌تر است: ۰٫۷ یا ۰٫۶۵؟ جواب پایین آمده است.
جواب ۳: ۰٫۷، چون ۷ دهم دارد و ۰٫۶۵ فقط ۶ دهم.
واژه‌های این درس
- یک‌دهم (tenth) - یکی از ده بخش برابرِ یک، ۱/۱۰
- یک‌صدم (hundredth) - یکی از صد بخش برابرِ یک، ۱/۱۰۰
- ممیز (decimal point) - علامتی که بعد از جای یکان می‌آید؛ در فارسی ٫ و در انگلیسی یک نقطه
- عدد اعشاری (decimal) - عددی که با ممیز نوشته می‌شود، مثل ۲٫۷
ایده‌ی اصلی
ارزش مکانی بعد از یکان هم ادامه دارد: دهم‌ها، بعد صدم‌ها، هر کدام ده برابر کوچک‌تر. ممیز نشان می‌دهد یکان کجا تمام می‌شود. ۰٫۵ همان ۵/۱۰ است، یعنی نصف. عددهای اعشاری را جا به جا از چپ مقایسه کنید، نه با تعداد رقم‌ها.