میان عددهای درست
در درس «محور اعداد» دیدیم که میان علامت‌ها جا هست: میان ۰ و ۱، میان ۱ و ۲. آن موقع عددی نداشتیم که آنجا بگذاریم. حالا کسرها را داریم. جای آن‌ها کجاست؟
بریدن قدم ۰ تا ۱
قدم ۰ تا ۱ یک کل است. آن را به ۴ بخش برابر ببرید، هر بخش ۱/۴ است. یک‌چهارم‌ها را روی خط بشمارید: ۱/۴، ۲/۴، ۳/۴، و بعد ۴/۴ که همان علامت ۱ است.
پس کسر هم عددی است که روی خط جای خودش را دارد، درست مثل ۳ یا -۲. و کسرهای مساوی، از درس «یک مقدار، چند اسم»، روی یک علامت می‌نشینند: ۱/۲ و ۲/۴ هر دو درست وسط ۰ و ۱ هستند.
بیشتر از یک کل
از ۱ هم جلوتر بروید و یک‌چهارم‌ها را بشمارید: ۵/۴، ۶/۴، ۷/۴، ۸/۴. پنج‌چهارم یعنی یک کل و یک‌چهارم دیگر. می‌توانیم آن را ۱ و ۱/۴ بنویسیم، یعنی یک عدد درست و یک کسر با هم.
- ۵/۴ همان ۱ و ۱/۴ است؛
- ۸/۴ همان ۲ است، چون ۸ تا یک‌چهارم ۲ کل می‌شود.
کسری که صورتش از مخرجش بزرگ‌تر است، مثل ۵/۴، از یک کل بیشتر است. به تکه‌های پیتزا فکر کنید: ۵ تا یک‌چهارم یعنی یک پیتزای کامل و یک تکه از پیتزایی دیگر.
تقسیم کسر می‌دهد
در درس «تقسیم عادلانه» درباره‌ی ۳ ÷ ۱۲ پرسیدیم و هنوز جوابی نداشتیم. کسرها جوابش را می‌دهند. با نمونه‌ی کوچک‌تری شروع کنیم: ۳ پیتزا را میان ۴ دوست تقسیم کنید.
هر پیتزا را به چهار تکه ببرید. ۱۲ تا یک‌چهارم می‌شود، پس به هر دوست ۳ تا یک‌چهارم می‌رسد: ۳/۴ پیتزا.
- ۳ ÷ ۴ = ۳/۴.
این برای هر کسری درست است: کسر یعنی تقسیم. ۳/۴ یعنی ۳ تقسیم بر ۴. خط کج راهی برای نوشتن «تقسیم بر» است. پس حالا هر تقسیمی جواب دارد، مثل ۳ ÷ ۱۲ = ۳/۱۲ = ۱/۴، به شرطی که بر صفر تقسیم نکنیم.
در خانه امتحان کنید
۱. یک خط بکشید، ۰ و ۱ را به فاصله‌ی پهنای یک کف دست علامت بزنید، و این قدم را اول به ۲ و بعد به ۴ بخش برابر ببرید. روی هر علامت عددش را بنویسید. ۲. ۳/۲ روی خط شما کجا می‌افتد؟ (راهنمایی: چندتا نصف یک می‌شود؟) ۳. ۲ ساندویچ را میان ۳ نفر تقسیم کنید. به هر نفر چقدر می‌رسد؟ جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: ۲. وسط ۱ و ۲، چون ۳/۲ همان ۱ و ۱/۲ است. ۳. ۲/۳ ساندویچ.
واژه‌های این درس
- ۱ و ۱/۴ - یک کل و یک‌چهارم دیگر، همان ۵/۴
ایده‌ی اصلی
کسرها روی محور اعداد جای خودشان را دارند، میان عددهای درست. کسرهای مساوی روی یک علامت می‌نشینند، و کسر می‌تواند از یک بیشتر باشد. کسر یعنی تقسیم: ۳/۴ همان ۳ ÷ ۴ است.