جمع یعنی ادامه‌ی شمردن
در کیسه‌تان ۳ سیب دارید. در بازار ۴ سیب دیگر می‌خرید و در همان کیسه می‌گذارید. حالا چند سیب در کیسه هست؟ می‌توانید همه را بیرون بریزید و از یک بشمارید. اما راه سریع‌تری هم هست، و برای هر عددی کار می‌کند.
کنار هم گذاشتن گروه‌ها
جمع (adding) یعنی گروه‌ها را کنار هم بگذاریم و ببینیم روی هم چندتا می‌شوند. جمع را با علامت به‌اضافه (plus sign) می‌نویسیم:
- ۳ + ۴ = ۷، و می‌خوانیم «سه به‌اضافه‌ی چهار مساوی است با هفت».
به جواب، یعنی ۷، حاصل‌جمع (sum) می‌گویند.
ادامه دادن شمردن
لازم نیست هر هفت سیب را از یک بشمارید. می‌دانید که ۳ سیب در کیسه است. پس از ۳ شروع کنید و برای هر سیب تازه یکی جلو بروید: «چهار، پنج، شش، هفت». به این کار ادامه دادن شمردن (counting on) می‌گویند.
روی محور اعداد، ادامه دادن شمردن یعنی پریدن به راست: از ۳ شروع کنید و ۴ بار بپرید. روی ۷ فرود می‌آیید.
ترتیب مهم نیست
آیا ۳ + ۴ همان ۴ + ۳ است؟ ۳ سیب و ۴ سیب روی میز بگذارید. از هر طرف که نگاهشان کنید، ۷ تا هستند. پس ۳ + ۴ = ۴ + ۳. این برای هر دو عددی که جمع کنید درست است.
از اینجا یک ترفند به‌دردبخور به دست می‌آید: از عدد بزرگ‌تر شروع کنید. برای ۲ + ۹، از ۹ شروع کنید و فقط دو تا جلو بروید: «ده، یازده». خیلی سریع‌تر از اینکه از ۲ شروع کنید و نه تا جلو بروید.
اول ده را پر کنید
در درس «یکان، دهگان، صدگان» دیدیم که ده یکی یک ده‌تایی می‌شود. جمع آسان‌تر می‌شود اگر اول یک ده را پر کنید.
۸ + ۵ را در نظر بگیرید. هشت ۲ تا کم دارد تا ده شود. پس ۵ را به ۲ و ۳ بشکنید:
- ۸ + ۲ = ۱۰؛
- ۱۰ + ۳ = ۱۳.
پس ۸ + ۵ = ۱۳.
ارزش مکانی برای عددهای بزرگ‌تر هم کمک می‌کند. ۳۰ + ۴۰ یعنی ۳ ده‌تایی و ۴ ده‌تایی: ۷ ده‌تایی، که ۷۰ است. ده‌تایی‌ها را درست مثل یکی‌ها جمع می‌کنید.
در خانه امتحان کنید
۱. ۶ سکه را در یک دسته و ۵ سکه را در دسته‌ای دیگر بگذارید. از ۶ ادامه بشمارید تا ببینید روی هم چندتا هستند. بعد از ۵ ادامه بشمارید. همان جواب به دست آمد؟ ۲. با «اول ده را پر کنید» ۹ + ۴ و ۷ + ۶ را حساب کنید. جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: ۹ + ۱ + ۳ = ۱۳؛ ۷ + ۳ + ۳ = ۱۳.
واژه‌های این درس
- جمع (adding) - کنار هم گذاشتن گروه‌ها برای اینکه ببینیم روی هم چندتا هستند
- علامت به‌اضافه (plus sign) - علامت جمع، +
- حاصل‌جمع (sum) - جواب یک جمع، مثل ۷ در ۳ + ۴ = ۷
- ادامه دادن شمردن (counting on) - از یک عدد شروع کردن و جلو شمردن، یکی برای هر چیزی که اضافه می‌شود
ایده‌ی اصلی
جمع گروه‌ها را کنار هم می‌گذارد. از عدد بزرگ‌تر شروع کنید و ادامه بشمارید، یا اول یک ده را پر کنید. ترتیب جمع هیچ‌وقت جواب را عوض نمی‌کند: ۳ + ۴ = ۴ + ۳.