سه چیست؟
می‌توانید به سه سیب اشاره کنید. می‌توانید به رقم ۳ که روی کاغذ نوشته شده است اشاره کنید. اما می‌توانید به خود سه اشاره کنید؟ نه سیب‌ها، نه جوهر روی کاغذ: خود عدد. کجاست؟ این درس دوره را با پرسشی تمام می‌کند که هنوز جوابی ندارد که همه بر سرش توافق داشته باشند.
سه همان سیب‌ها نیست
سه سیب، سه پرنده، سه بار دست زدن. سیب‌ها سرخ و گردند، پرنده‌ها پرواز می‌کنند و می‌روند، و صدای دست‌ها در یک لحظه تمام می‌شود. این‌ها تقریباً هیچ شباهتی به هم ندارند. با این حال در یک چیز شریک‌اند: از هر کدام سه تا هست.
در درس «چرا می‌شماریم؟»، چوپان سنگ‌ریزه‌ها را یکی‌یکی با گوسفندها جفت می‌کرد. اینجا هم می‌شود همین کار را کرد: هر سیب را با یک پرنده جفت کنید، و هر پرنده را با یک بار دست زدن. هیچ کدام اضافه نمی‌ماند. این همان چیزی است که این سه گروه با هم دارند، از هر چه که ساخته شده باشند.
حدود ۱۴۰ سال پیش، گوتلوب فرگه، ریاضی‌دان آلمانی، از همین ایده جوابی ساخت: عدد آن چیزی است که همه‌ی گروه‌هایی که می‌شود یکی‌یکی با هم جفتشان کرد، با هم دارند. سه همان چیزی است که هر گروه سه‌تایی دارد.
سه همان رقم نیست
در این دوره سه را به شکل‌های زیادی نوشته‌ایم: با چوب‌خط، با III رومی، با رقم ۳،
و با ۱۱ در مبنای دو. در خیلی از کشورها رقمش را 3 می‌نویسند و در چینی 三.
واژه‌اش در فارسی «سه» است و در انگلیسی three.
همه‌ی این‌ها اسم‌هایی برای سه‌اند. پاک کردن رقمی که روی کاغذ نوشته شده عدد را از بین نمی‌برد، همان‌طور که سوزاندن نقشه شهر را از بین نمی‌برد. پس عدد باید چیزی غیر از اسم‌هایش باشد.
پس کجاست؟
اینجا مردم با هم اختلاف دارند، و مدت‌هاست که دارند.
- بعضی، مثل افلاطون، فیلسوف یونانی حدود ۲٬۴۰۰ سال پیش، فکر می‌کنند عددها چیزهایی واقعی‌اند، اما نه چیزهایی که در جایی از فضا باشند. سه پیش از آنکه هیچ انسانی بشمارد سه بود، و اگر هیچ‌کس هیچ‌وقت نمی‌شمرد هم سه بود.
- بعضی دیگر فکر می‌کنند عددها ایده‌هایی در ذهن ما هستند، که مردمی ساختندشان که دیدند گروه‌های چیزها در چه شریک‌اند.
- گروهی دیگر فکر می‌کنند عددها نوعی زبان‌اند: ابزاری که برای شمردن و اندازه گرفتن اختراع کرده‌ایم، و کار می‌کند چون در جهان چیزهایی برای شمردن هست.
هر کدام که درست باشد، چیز عجیبی درست است. عددها اول برای شمردن گوسفند به کار رفتند. حالا ستاره‌ها را اندازه می‌گیرند، رایانه‌ها را به کار می‌اندازند و نشان می‌دهند یک ویروس چطور پخش می‌شود. هیچ‌کس به‌طور کامل نمی‌داند چرا ایده‌ای که با سنگ‌ریزه‌هایی در یک کیسه شروع شد این‌قدر خوب با جهان جور درمی‌آید.
در خانه امتحان کنید
۱. از یکی از اهل خانه بپرسید: «عدد سه کجاست؟» به جوابش گوش کنید. به کدام‌یک از این سه دیدگاه نزدیک‌تر است؟ ۲. در خانه سه گروه مختلف از سه چیز پیدا کنید. جز اینکه هر کدام سه تاست، در چیز دیگری هم شریک‌اند؟
واژه‌های این درس
- عدد (number) - آنچه یک گروه از چیزها با هر گروه دیگری که بشود یکی‌یکی با آن جفتش کرد، مشترک دارد؛ در این دوره همچنین عددهای طبیعی، صفر، منفی‌ها و کسرها
ایده‌ی اصلی
سه نه سه سیب است و نه رقم ۳: سه آن چیزی است که هر گروه سه‌تایی دارد، و ۳ فقط اسم آن است. اینکه عدد چه جور چیزی است - چیزی واقعی، یک ایده، یا یک زبان - پرسشی است که فیلسوف‌ها هنوز سرش بحث می‌کنند.