قرینه‌ها
روی خطی روی زمین بایستید. ۳ قدم جلو بروید. حالا ۳ قدم عقب بیایید. کجا هستید؟ درست همان جایی که شروع کردید. جلو رفتن و عقب آمدن همدیگر را خنثی می‌کنند. عددها هم می‌توانند همین کار را بکنند.
مثل تصویر در آینه
در درس «زیر صفر» دیدیم که -۳ به همان اندازه سمت چپ صفر است که ۳ سمت راست آن. به دو عددی که به یک فاصله از صفر، اما در دو طرف آن هستند قرینه (opposite) می‌گویند:
- قرینه‌ی ۳، -۳ است؛
- قرینه‌ی -۷، ۷ است؛
- قرینه‌ی ۰ خود ۰ است، چون اصلاً از صفر فاصله‌ای ندارد.
اگر محور اعداد را از روی صفر تا کنید، هر عدد روی قرینه‌اش می‌افتد، مثل تصویری در آینه.
به فاصله‌ی یک عدد تا صفر، بدون در نظر گرفتن اینکه در کدام طرف است، گاهی اندازه‌ی آن عدد می‌گویند. ۳ و -۳ یک اندازه دارند، یعنی سه، اما یک عدد نیستند.
با هم صفر می‌شوند
چیزی که قرینه‌ها را خاص می‌کند این است: هر عدد به‌اضافه‌ی قرینه‌اش صفر می‌شود.
- -۴ + ۴ = ۰. شما ۴ سکه بدهکارید، یعنی -۴. بعد ۴ سکه درمی‌آورید و بدهی‌تان را می‌دهید. حالا هیچ ندارید: ۰.
- روی محور اعداد: از -۴ شروع کنید و ۴ قدم به راست بروید. روی ۰ فرود می‌آیید.
این همان جلو رفتن و عقب آمدنِ اول درس است. سه قدم جلو و سه قدم عقب همدیگر را خنثی می‌کنند.
رد شدن از صفر
قرینه‌ها جواب پرسشی را هم می‌دهند که با عددهای طبیعی تنها جوابی ندارد: ۳ منهای ۵ چند می‌شود؟
اگر ۳ سکه داشته باشید، نمی‌توانید ۵ سکه به کسی بدهید. اما روی محور اعداد همیشه می‌شود به راه رفتن ادامه داد. از ۳ شروع کنید و ۵ قدم به چپ بروید: ۳ قدم شما را به ۰ می‌رساند و ۲ قدم دیگر به -۲. پس ۳ - ۵ = -۲.
به زبان پول: ۳ سکه داشتید و باید ۵ سکه می‌پرداختید. ۳ سکه را می‌دهید و هنوز ۲ سکه بدهکارید. یعنی -۲ سکه.
این یکی از دلیل‌های مهم پیدا شدن عددهای منفی است: با آن‌ها تفریق همیشه جواب دارد، هر قدر هم که کم کنید.
در خانه امتحان کنید
۱. با خط‌کش محور اعدادی از -۶ تا ۶ بکشید. یک دکمه روی ۲ بگذارید و آن را ۵ قدم به چپ ببرید. کجاست؟ جواب پایین آمده است. ۲. قرینه‌ی ۹ چیست؟ قرینه‌ی -۱ چه؟ هر عدد را با قرینه‌اش جمع کنید. چه به دست می‌آید؟
جواب‌ها: -۳. قرینه‌ها -۹ و ۱ هستند، و حاصل‌جمع هر جفت ۰ است.
واژه‌های این درس
- قرینه (opposite) - دو عددی که به یک فاصله از صفرند، در دو طرف آن، مثل ۳ و -۳
- اندازه‌ی یک عدد - فاصله‌ی آن تا صفر، در هر طرفی که باشد
ایده‌ی اصلی
هر عدد قرینه‌ای در آن طرف صفر دارد، و هر عدد به‌اضافه‌ی قرینه‌اش صفر می‌شود، مثل چند قدم جلو و همان‌قدر عقب. چون می‌شود از صفر رد شد، تفریق همیشه جواب دارد: ۳ - ۵ = -۲.