کم کردن و فاصله‌ی دو عدد
۱۰ بیسکویت در بشقاب است و شما ۳ تا را می‌خورید. چندتا می‌ماند؟ پرسش دیگری هم داریم: لیلا ۱۲ سال دارد و برادرش ۷ سال. لیلا چند سال از برادرش بزرگ‌تر است؟ این دو پرسش به نظر فرق دارند، اما جوابشان را به یک روش پیدا می‌کنیم.
چندتا می‌ماند؟
تفریق (subtracting) یعنی چندتا را برداشتن. تفریق را با علامت منها (minus sign) می‌نویسیم:
- ۱۰ - ۳ = ۷، و می‌خوانیم «ده منهای سه مساوی است با هفت».
می‌توانید آنچه را مانده است بشمارید، یا از ۱۰ عقب‌عقب بشمارید، یکی برای هر بیسکویتی که خورده شد: «نه، هشت، هفت». روی محور اعداد، عقب شمردن یعنی پریدن به چپ.
چقدر فاصله دارند؟
حالا لیلا و برادرش. اینجا چیزی برداشته نمی‌شود. پرسش این است که ۱۲ و ۷ چقدر از هم فاصله دارند. هر دو را روی محور اعداد پیدا کنید و قدم‌های میانشان را بشمارید: ۵ قدم. پس لیلا ۵ سال بزرگ‌تر است، و ۱۲ - ۷ = ۵.
به جواب تفریق تفاضل (difference) می‌گویند: فاصله‌ی دو عدد از هم.
برای پیدا کردن فاصله، اغلب سریع‌تر است که از عدد کوچک‌تر رو به جلو بشمارید. خیلی از فروشنده‌ها بقیه‌ی پول را همین‌طور می‌دهند. چیزی ۶ سکه قیمت دارد و شما یک سکه‌ی ۱۰تایی می‌دهید. فروشنده از ۶ جلو می‌شمارد: «هفت، هشت، نه، ده»، و هر بار یک سکه به شما می‌دهد. ۴ سکه پس می‌گیرید: ۱۰ - ۶ = ۴.
تفریق کار جمع را برمی‌گرداند
در درس «جمع یعنی ادامه‌ی شمردن» گروه‌ها را کنار هم گذاشتیم. تفریق آن‌ها را دوباره از هم جدا می‌کند:
- ۷ + ۵ = ۱۲، پس ۱۲ - ۵ = ۷ و ۱۲ - ۷ = ۵.
این سه یک خانواده‌اند. اگر یکی را بدانید، هر سه را می‌دانید. این راه خوبی برای وارسی تفریق است: جواب را دوباره اضافه کنید. باید به عددی برسید که با آن شروع کرده بودید.
ترتیب مهم است
در جمع ترتیب مهم نبود. در تفریق مهم است. ۷ - ۳ می‌شود ۴. اما ۳ - ۷ یعنی از ۳ شروع کنیم و ۷ قدم به چپ برویم، از صفر رد شویم و به -۴ برسیم، همان‌طور که در درس «قرینه‌ها» دیدیم. پس ۷ - ۳ و ۳ - ۷ یکی نیستند.
در خانه امتحان کنید
۱. ۱۵ دانه لوبیا روی میز بگذارید و ۶ تا را بردارید. بقیه را بشمارید. حالا آن ۶ تا را برگردانید و ببینید درست حساب کرده بودید یا نه. ۲. شما و یکی از اهل خانه چند سال با هم فاصله دارید؟ از سن کوچک‌تر تا سن بزرگ‌تر جلو بشمارید.
جواب ۱: ۹ دانه لوبیا.
واژه‌های این درس
- تفریق (subtracting) - برداشتن چندتا، یا پیدا کردن فاصله‌ی دو عدد از هم
- علامت منها (minus sign) - علامت تفریق، -
- تفاضل (difference) - جواب یک تفریق: فاصله‌ی دو عدد از هم
- عقب شمردن (counting back) - شمردن رو به عقب، یکی برای هر چیزی که برداشته می‌شود
ایده‌ی اصلی
تفریق می‌گوید چندتا می‌ماند، یا دو عدد چقدر از هم فاصله دارند. تفریق کار جمع را برمی‌گرداند: ۷ + ۵ = ۱۲ یعنی ۱۲ - ۵ = ۷. برخلاف جمع، ترتیب مهم است: ۷ - ۳ می‌شود ۴، اما ۳ - ۷ می‌شود -۴.