وقتی چیزی باقی می‌ماند
چهارده کودک با ماشین به اردوی مدرسه می‌روند. هر ماشین ۴ کودک جا دارد. چند ماشین لازم است؟ ۱۴ ÷ ۴ درست درنمی‌آید: هیچ عددی نیست که ۴ ضرب در آن ۱۴ شود. یعنی این پرسش جوابی ندارد؟
چیزی باقی می‌ماند
مثل درس «تقسیم عادلانه» پیش برویم: یک ماشین را با ۴ کودک پر کنید، بعد یکی دیگر، بعد یکی دیگر.
- بعد از ۳ ماشین، ۱۲ کودک نشسته‌اند (۳ × ۴ = ۱۲).
- ۲ کودک هنوز در پیاده‌رو ایستاده‌اند.
- این دو نفر برای پر کردن یک ماشین دیگر کافی نیستند.
پس ۱۴ ÷ ۴ می‌شود ۳، و ۲ تا می‌ماند. به آنچه می‌ماند باقی‌مانده (remainder) می‌گویند. می‌نویسیم:
- ۱۴ ÷ ۴ = ۳، باقی‌مانده ۲.
می‌توانید وارسی کنید: ۳ ماشین ۴نفره یعنی ۱۲، و ۱۲ + ۲ = ۱۴. همه‌ی کودکان شمرده شده‌اند.
باقی‌مانده همیشه کوچک است
باقی‌مانده همیشه از اندازه‌ی گروه کوچک‌تر است. اگر ۴ کودک یا بیشتر می‌ماندند، می‌توانستند یک ماشین دیگر را پر کنند، و کار ما هنوز تمام نشده بود. پس در تقسیم بر ۴، باقی‌مانده فقط می‌تواند ۰، ۱، ۲ یا ۳ باشد.
باقی‌مانده‌ی ۰ یعنی عدد به‌طور برابر تقسیم می‌شود، مثل ۱۲ ÷ ۴ = ۳.
با باقی‌مانده چه کنیم؟
در هر کدام از این پرسش‌ها حساب یکی است: ۱۴ ÷ ۴ = ۳، باقی‌مانده ۲. اما جواب پرسش همیشه یکی نیست:
- چند ماشین لازم است؟ آن ۲ کودکی که ماندند هم ماشین لازم دارند، پس جواب ۴ ماشین است، یکی بیشتر از ۳.
- از ۱۴ تخم‌مرغ چند جعبه‌ی ۴تاییِ پر می‌شود چید؟ فقط جعبه‌های پر حساب‌اند، پس جواب ۳ جعبه است (و ۲ تخم‌مرغ بیرون می‌ماند).
- ۱۴ سیب را عادلانه میان ۴ دوست تقسیم کنید. به هر کدام ۳ تا می‌رسد و ۲ تا می‌ماند. یا می‌توانید آن ۲ تا را تکه‌تکه کنید - اما برای این کار عددهای کوچک‌تر از یک لازم است، که در بخش بعدی دوره می‌آیند.
پس همیشه بپرسید: باقی‌مانده اینجا چه معنایی دارد؟ جواب را همین تعیین می‌کند، نه فقط حساب.
در خانه امتحان کنید
۱. ۱۷ سکه را در دسته‌های ۵تایی بچینید. چند دسته‌ی پر دارید و چندتا می‌ماند؟ ۲. یک اتوبوس ۳۰ نفر جا دارد. برای ۷۰ نفر چند اتوبوس لازم است؟ جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: ۳ دسته، باقی‌مانده ۲؛ ۷۰ ÷ ۳۰ می‌شود ۲ با باقی‌مانده‌ی ۱۰، پس ۳ اتوبوس.
واژه‌های این درس
- باقی‌مانده (remainder) - آنچه می‌ماند وقتی عددی به‌طور برابر تقسیم نمی‌شود؛ همیشه از اندازه‌ی گروه کوچک‌تر است
ایده‌ی اصلی
وقتی عددی به‌طور برابر تقسیم نمی‌شود، چیزی باقی می‌ماند: ۱۴ ÷ ۴ می‌شود ۳، با باقی‌مانده‌ی ۲. باقی‌مانده همیشه از گروه کوچک‌تر است. اینکه با آن چه کنیم - یک ماشین دیگر، یا کنار گذاشتنش - به پرسش بستگی دارد.