زوج و فرد
معلم رقص از بچه‌های کلاس می‌خواهد هر کدام برای خودش یک هم‌رقص پیدا کند. اگر ۸ کودک باشند، هر کس کسی را برای رقصیدن دارد. اگر ۹ کودک باشند، هر طور که جفت شوند، یک نفر تنها می‌ماند. بعضی عددها به‌خوبی جفت‌جفت می‌شوند و بعضی هیچ‌وقت. کدام‌ها؟
جفت‌ها، و یکی که می‌ماند
چیزها را جفت‌جفت کنار هم بگذارید، دوتا دوتا:
- اگر چیزی نماند، عدد زوج (even) است. ۸ زوج است: ۴ جفت.
- اگر یکی بماند، عدد فرد (odd) است. ۹ فرد است: ۴ جفت و ۱ تنها.
هیچ‌وقت بیش از یکی نمی‌ماند. اگر دوتا می‌ماند، خودشان یک جفت دیگر می‌شدند. به زبان درس «وقتی چیزی باقی می‌ماند»: باقی‌مانده‌ی تقسیم بر ۲ برای عدد زوج ۰ است و برای عدد فرد ۱.
یکی در میان
اگر از صفر بالا بشمارید، عددها یکی در میان زوج و فردند: زوج، فرد، زوج، فرد...
- زوج: ۰، ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ...
- فرد: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، ...
بله، صفر زوج است. اگر هیچ چیزی نداشته باشید، چیزی هم تنها نمی‌ماند: صفر جفت.
رقم آخر می‌گوید
۳٬۴۵۸ زوج است یا فرد؟ لازم نیست ۳٬۴۵۸ چیز را جفت کنید. فقط به رقم آخر، یعنی یکان، نگاه کنید:
- اگر ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد، عدد زوج است؛
- اگر ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ باشد، عدد فرد است.
رقم آخر ۳٬۴۵۸، ۸ است، پس زوج است.
چرا فقط رقم آخر مهم است؟ چون هر ده‌تایی زوج است: ده تا ۵ جفت می‌شود. پس ده‌تایی‌ها، صدتایی‌ها و هزارتایی‌ها همیشه جفت‌جفت می‌شوند، و فقط یکان‌ها می‌مانند که تکلیف را روشن کنند.
جمع زوج‌ها و فردها
جفت‌ها نشان می‌دهند وقتی عددها را جمع می‌کنیم چه پیش می‌آید:
- زوج + زوج زوج است: جفت‌ها به‌اضافه‌ی جفت‌ها باز هم جفت‌اند.
- فرد + فرد زوج است: آن دو تنها با هم جفت می‌شوند.
- زوج + فرد فرد است: آن یکیِ تنها هنوز تنهاست.
پس ۷ + ۵ حتماً زوج است، حتی پیش از آنکه حسابش کنید. (می‌شود ۱۲.)
در خانه امتحان کنید
۱. جوراب‌های یک کشو را بشمارید. همه‌شان جفت می‌شوند؟ تعدادشان زوج است یا فرد؟ ۲. پلاک خانه‌ی شما زوج است یا فرد؟ در خیلی از خیابان‌ها پلاک‌های زوج در یک طرف‌اند و پلاک‌های فرد در طرف دیگر. در خیابان شما هم همین‌طور است؟ ۳. زوج یا فرد: ۴۷، ۱۲۰، ۹۹۹، ۱٬۰۰۰؟ جواب‌ها پایین آمده است.
جواب‌ها: فرد، زوج، فرد، زوج.
واژه‌های این درس
- عدد زوج (even number) - عددی که جفت‌جفت می‌شود و چیزی از آن نمی‌ماند؛ رقم آخرش ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ است
- عدد فرد (odd number) - عددی که وقتی جفت‌جفت می‌شود یکی از آن می‌ماند؛ رقم آخرش ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ است
ایده‌ی اصلی
عدد زوج جفت‌جفت می‌شود و چیزی از آن نمی‌ماند؛ عدد فرد همیشه یکی اضافه دارد. رقم آخر می‌گوید کدام است، چون ده‌تایی‌ها همیشه جفت می‌شوند. فرد به‌اضافه‌ی فرد زوج است، چون آن دو تنها با هم جفت می‌شوند.