وارونه کردن

تونده می‌گوید: «اگر در لاگوس زندگی کنی، در نیجریه زندگی می‌کنی.» درست است: لاگوس شهری در نیجریه است. پسرخاله‌ی کوچکش جمله را وارونه می‌کند: «پس اگر در نیجریه زندگی کنی، در لاگوس زندگی می‌کنی!» همه می‌خندند. خود پسرخاله‌ی تونده در آبوجا زندگی می‌کند، که آن هم در نیجریه است.

وارونه کردن یک جمله می‌تواند چیزی را که می‌گوید عوض کند. اما یک راه وارونه کردن هست که هیچ چیزی را عوض نمی‌کند.

وارونه کردن: عکس

یک ادعای «اگر... آنگاه» را بردارید و جای دو بخشش را عوض کنید. به ادعای تازه عکس (converse) آن می‌گویند:

ادعا: اگر در لاگوس زندگی کنی، در نیجریه زندگی می‌کنی.
عکس: اگر در نیجریه زندگی کنی، در لاگوس زندگی می‌کنی.

ادعا درست است و عکسش نادرست. عکس ادعای دیگری است. گاهی هر دو درست‌اند و گاهی فقط یکی. پس هیچ‌وقت نمی‌شود عکس را فقط از خود ادعا به دست آورد.

این همان اشتباه «وارونه رفتن» در سطح ۱ است، از زاویه‌ای دیگر. «اگر باران ببارد، خیابان خیس می‌شود» درست است. عکسش، «اگر خیابان خیس باشد، باران باریده»، درست نیست: ماشین شست‌وشوی خیابان هم می‌تواند خیسش کند.

وارونه کردن و «نه» گفتن: عکس نقیض

حالا دو کار بکنید: جای دو بخش را عوض کنید، و در هر دو «نه» بگذارید:

ادعا: اگر در لاگوس زندگی کنی، در نیجریه زندگی می‌کنی.
عکس نقیض: اگر در نیجریه زندگی نکنی، در لاگوس زندگی نمی‌کنی.

به این ادعای تازه عکس نقیض (contrapositive) می‌گویند، و دقیقاً همان چیزی را می‌گوید که خود ادعا. بررسی‌اش کنید: اگر هیچ جای نیجریه زندگی نکنید، قطعاً در لاگوس هم زندگی نمی‌کنید، چون لاگوس در نیجریه است. هر وقت ادعا درست باشد، عکس نقیضش هم درست است، و برعکس.

عکس نقیض را پیش‌تر هم در کار دیده‌اید. در درس «چهار حرکت»، حرکت ۲ این بود: «چراغ‌ها خاموش‌اند، پس مغازه بسته است». این حرکت درست است چون «اگر مغازه باز باشد، چراغ‌هایش روشن است» همان چیزی را می‌گوید که «اگر چراغ‌ها خاموش باشند، مغازه باز نیست».

پیوند با لازم و کافی

در درس «لازم یا کافی؟» با چیزهای لازم و چیزهای کافی آشنا شدیم. هر ادعای «اگر... آنگاه» هر دو را با هم می‌گوید:

اگر مربع باشد، چهار ضلع دارد.

• بخش «اگر» برای بخش «آنگاه» کافی است: مربع بودن برای چهار ضلع داشتن کافی است؛
• بخش «آنگاه» برای بخش «اگر» لازم است: بدون چهار ضلع نمی‌شود مربع بود.

عکس نقیض فقط دومی را بلند می‌گوید: چهار ضلع نیست، پس مربع هم نیست. برای همین است که همان معنا را دارد.

در خانه امتحان کنید

برای هر ادعا عکس و عکس نقیضش را بنویسید و بگویید کدام همان معنای ادعا را دارد:

1. اگر سینه‌سرخ باشد، پرنده است.
2. اگر عضو تیم باشی، به تمرین می‌آیی.
3. ادعایی پیدا کنید که عکسش هم درست باشد. (راهنمایی: «اگر و تنها اگر» را از درس قبل امتحان کنید.)

واژه‌های این درس

• عکس - ادعای «اگر... آنگاه» که جای دو بخشش عوض شده؛ ادعایی دیگر
• عکس نقیض - جای دو بخش عوض شده و در هر دو «نه» آمده؛ همان ادعا با واژه‌های دیگر

ایده‌ی اصلی

وارونه کردن یک ادعای «اگر... آنگاه» عکس آن را می‌سازد، که شاید نادرست باشد. وارونه کردن و «نه» گذاشتن در هر دو بخش عکس نقیضش را می‌سازد، که همیشه همان را می‌گوید.