«بیشترِ» و «تقریباً همه»

برادر کوچک کمی عروسک پارچه‌ای تازه‌ای دارد، پرنده‌ای به اسم پینگو. می‌گوید: «پینگو می‌تواند پرواز کند. بیشترِ پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند، و پینگو پرنده است.» کمی برچسب عروسک را برمی‌گرداند. پینگو پنگوئن است.

«بیشترِ» همان «همه» نیست

دو استدلال را مقایسه کنید:

همه‌ی پرنده‌ها پر دارند.
پینگو پرنده است.
پس پینگو پر دارد.

بیشترِ پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند.
پینگو پرنده است.
پس پینگو می‌تواند پرواز کند.

اولی معتبر است: اگر دلیل‌هایش درست باشند، نتیجه‌اش ناچار درست است. دومی نه. با دایره بکشیدش: «بیشترِ پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند» بیشترِ دایره‌ی پرنده را درون دایره‌ی پروازکننده‌ها می‌گذارد، نه همه‌اش را. نقطه‌ی پینگو می‌تواند در بخشی باشد که بیرون مانده.

در سطح ۱ با استدلال‌هایی آشنا شدیم که نتیجه‌شان فقط محتمل است، نه قطعی: یاد گرفتن از نمونه‌ها، یا استقرا. استدلالی که با «بیشترِ» ساخته شده هم از همین جنس است. نمی‌تواند معتبر باشد، اما می‌تواند قوی (strong) باشد (اگر دلیل‌هایش درست باشند، نتیجه‌اش خیلی محتمل است) یا ضعیف (weak) (فقط کمی محتمل).

چه چیزی آن را قوی یا ضعیف می‌کند

«بیشترِ» چقدر است. «تقریباً همه» استدلال قوی می‌سازد؛ «کمی بیشتر از نصف» استدلال ضعیف. «تقریباً همه‌ی مغازه‌ها روز تعطیل بسته‌اند، پس نانوایی بسته است» نسبتاً مطمئن است. «کمی بیشتر از نصف کلاس پیاده به مدرسه می‌آیند، پس احمد پیاده می‌آید» خیلی بهتر از شیر یا خط انداختن نیست.

چه چیز دیگری می‌دانید. حتی با «تقریباً همه»، یک واقعیت دیگر می‌تواند همه‌چیز را عوض کند. تقریباً همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند. اما همین که بدانید پینگو پنگوئن است، استدلال بی‌فایده می‌شود، چون می‌دانید پینگو در بخشی است که نمی‌تواند. استدلال قوی با «بیشترِ» همیشه می‌پرسد: آیا چیز دیگری درباره‌ی همین یکی می‌دانم؟

یک دام: «بیشترِ» و «بیشترِ»

اشتباهی هست که حتی آدم‌های دقیق هم می‌کنند:

بیشترِ شاگردهای کلاس پیتزا دوست دارند.
بیشترِ شاگردهای کلاس فوتبال دوست دارند.
پس بیشترِ شاگردها هر دو را دوست دارند.

درست به نظر می‌رسد ولی برنمی‌آید. فرض کنید کلاس ۱۰ شاگرد دارد، ۶ نفر پیتزا دوست دارند و ۶ نفر فوتبال. این دو گروه ممکن است فقط ۲ شاگرد مشترک داشته باشند. بکشیدش تا ببینید: دو دایره‌ی بزرگ هر کدام می‌توانند بیشترِ کلاس را بپوشانند و باز هم فقط کمی روی هم بیفتند.

در خانه امتحان کنید

1. «بیشترِ مغازه‌ها شنبه باز هستند، پس کفش‌فروشی باز است.» قوی است یا ضعیف؟ چه چیزی را اگر بفهمید جوابتان عوض می‌شود؟
2. در کلاسی ۲۰ نفره، ۱۲ نفر گربه دارند و ۱۲ نفر سگ. دست‌کم چند نفر هر دو را دارند؟

واژه‌های این درس

• قوی (استدلال) - اگر دلیل‌هایش درست باشند، نتیجه‌اش خیلی محتمل است
• ضعیف (استدلال) - دلیل‌هایش نتیجه را فقط کمی محتمل می‌کنند

ایده‌ی اصلی

استدلالی که با «بیشترِ» ساخته شده هیچ‌وقت معتبر نیست، ولی می‌تواند قوی باشد. وقتی «بیشترِ» یعنی تقریباً همه قوی‌تر است، و همین که چیزی بدانید که این مورد را در میان استثناها بگذارد، می‌شکند.