لازم یا کافی؟

آنا و پدرش به اردو رفته‌اند. آنا کلی چوب خشک جمع کرده. می‌گوید: «چوب داریم، پس می‌توانیم آتش روشن کنیم!» پدرش لبخند می‌زند و دستی به جیب‌هایش می‌کشد: «چوب، بله. ولی فکر کنم کبریت را خانه جا گذاشتم.»

آنا درست می‌گوید که چوب مهم است. اما داشتن چوب با داشتن آتش یکی نیست. فرقشان دقیقاً چیست؟

لازم

بدون چوب (یا چیز دیگری برای سوختن) هیچ آتشی نمی‌شود روشن کرد. چوب برای آتش لازم است: اگر نباشد، آتشی هم در کار نیست.

اما چوب تنها چیز لازم نیست. آتش گرما هم می‌خواهد تا روشن شود (کبریت، جرقه)، و هوا: روی شمع روشن سرپوش بگذارید تا شعله خاموش شود. هر کدام از این سه را بردارید، آتشی نخواهد بود.

پس «چوب داریم» یعنی «می‌توانیم آتش روشن کنیم» نیست. چیزی می‌تواند لازم باشد و باز هم کافی نباشد.

کافی

چیزی برای نتیجه‌ای کافی است که همین که آن را داشته باشید، نتیجه قطعی باشد. چوب و گرما و هوا با هم برای آتش کافی‌اند (به شرطی که چوب خشک باشد).

یک مثال دیگر: مربع بودن برای چهار ضلع داشتن کافی است. اگر شکلی مربع باشد، حتماً چهار ضلع دارد. اما مربع بودن برای چهار ضلع داشتن لازم نیست. مستطیل، کایت و لوزی هم چهار ضلع دارند و هیچ‌کدام مربع نیستند.

دو آزمون

منطق‌دان‌ها به چیز لازم شرط لازم (necessary condition) و به چیز کافی شرط کافی (sufficient condition) می‌گویند. هر کدام آزمون ساده‌ای دارد:

• لازم است؟ سعی کنید نتیجه را بدون آن تصور کنید. آتش بدون چیزی برای سوختن؟ ناممکن است، پس سوخت لازم است. چهار ضلع بدون مربع بودن؟ آسان است (مستطیل)، پس مربع بودن لازم نیست.
• کافی است؟ سعی کنید آن را بدون نتیجه تصور کنید. چوب بدون آتش؟ آسان است (کبریت نیست)، پس چوب کافی نیست. مربع بدون چهار ضلع؟ ناممکن است، پس مربع بودن کافی است.

بعضی چیزها هر دو هستند: داشتن دقیقاً سه ضلع راست برای مثلث بودن یک شکل هم لازم است و هم کافی.

جایی که قاطی می‌شوند

آدم‌ها اغلب با چیز لازم مثل چیز کافی رفتار می‌کنند: «درس خواندم، پس قبول می‌شوم.» درس خواندن برای قبول شدن (تقریباً همیشه) لازم است، ولی به تنهایی شاید کافی نباشد. برعکسش هم پیش می‌آید و با چیز کافی مثل چیز لازم رفتار می‌کنند: «تو ماشین نداری، پس نمی‌توانی به ساحل بروی.» ماشین برای رفتن به ساحل کافی است، ولی اتوبوس یا دوچرخه هم کار را می‌کند.

در خانه امتحان کنید

1. بلیت برای رفتن به سینما لازم است، کافی است، یا هر دو؟
2. باران برای خیس شدن خیابان لازم است، کافی است، یا هر دو؟ (ماشین شست‌وشوی خیابان و آب‌پاش باغچه را از سطح ۱ به یاد بیاورید.)
3. در حرف‌های روزمره جایی را پیدا کنید که با چیزی «لازم» مثل چیزی «کافی» رفتار شده.

واژه‌های این درس

• لازم (شرط لازم) - بدون آن، نتیجه پیش نمی‌آید
• کافی (شرط کافی) - با آن، نتیجه حتماً پیش می‌آید

ایده‌ی اصلی

لازم بودن و کافی بودن دو چیز متفاوت‌اند. چوب برای آتش لازم است ولی کافی نیست؛ مربع بودن برای چهار ضلع کافی است ولی لازم نیست. هر کدام را با تصور کردن یکی بدون دیگری بیازمایید.