چهار حرکت

لئو هر شب از جلوی یک بقالی کوچک سر کوچه رد می‌شود. چیزی توجهش را جلب کرده:

اگر مغازه باز باشد، چراغ‌هایش روشن است.

این درست است: مغازه هیچ‌وقت در تاریکی باز نمی‌کند. در سطح ۱ دیدیم که ادعای «اگر... آنگاه» فقط در یک جهت کار می‌کند. حالا همه‌ی حرکت‌هایی را که با چنین ادعایی می‌شود کرد کنار هم می‌گذاریم و می‌بینیم کدام درست‌اند.

دو بخش، دو نام

ادعای «اگر... آنگاه» دو بخش دارد. منطق‌دان‌های قدیم ایرانی و عرب برایشان دو نام گذاشته‌اند:

• به بخش «اگر» می‌گویند مقدم (antecedent)، یعنی «آن‌که جلوتر می‌آید»؛
• به بخش «آنگاه» می‌گویند تالی (consequent)، یعنی «آن‌که از پی می‌آید».

لازم نیست این واژه‌ها را به کار ببرید. ولی برای نام‌گذاری چهار حرکت به کار می‌آیند.

چهار حرکت

با «اگر مغازه باز باشد، چراغ‌هایش روشن است»، ممکن است یکی از چهار چیز را بفهمید و بخواهید از آن نتیجه‌ای بگیرید.

1. مغازه باز است. پس چراغ‌هایش روشن است. این برمی‌آید: اگر ادعا درست باشد و مغازه باز باشد، چراغ‌ها ناچار روشن‌اند. این همان حرکت رو به جلوی سطح ۱ است. نام قدیمی‌اش وضع مقدم است (به لاتین modus ponens): مقدم را می‌پذیرید.
2. چراغ‌ها خاموش‌اند. پس مغازه بسته است. این هم برمی‌آید: اگر مغازه باز بود، چراغ‌ها روشن بودند، و روشن نیستند. این همان حرکت «خیابان خشک» از سطح ۱ است. نامش رفع تالی است (به لاتین modus tollens): تالی را رد می‌کنید.
3. چراغ‌ها روشن‌اند. پس مغازه باز است. این برنمی‌آید. این همان «وارونه رفتن» سطح ۱ است و نامش تصدیق تالی است (affirming the consequent): می‌گویید بخش «آنگاه» درست است و به بخش «اگر» می‌پرید.
4. مغازه بسته است. پس چراغ‌هایش خاموش است. این هم برنمی‌آید. نامش رفع مقدم است (denying the antecedent): می‌گویید بخش «اگر» نادرست است و می‌پرید به این‌که بخش «آنگاه» هم نادرست است.

چرا دو حرکت آخر شکست می‌خورند

یک شب دیروقت لئو از جلوی مغازه رد می‌شود. مغازه بسته است، در قفل است، تابلو می‌گوید «بسته است» - و چراغ‌ها روشن‌اند. یک نظافت‌چی دارد کف مغازه را تی می‌کشد.

همین یک صحنه مثال نقضِ هر دو حرکت دام است:

• حرکت ۳ می‌گفت «چراغ‌ها روشن‌اند، پس مغازه باز است» - ولی چراغ‌ها روشن‌اند و مغازه بسته است؛
• حرکت ۴ می‌گفت «مغازه بسته است، پس چراغ‌هایش خاموش است» - ولی مغازه بسته است و چراغ‌ها روشن‌اند.

و ادعای «اگر مغازه باز باشد، چراغ‌هایش روشن است» هنوز درست است! هیچ‌وقت نگفته بود چراغ‌ها فقط وقتی روشن‌اند که مغازه باز باشد. همان‌طور که در سطح ۱ دیدیم، ادعای «اگر... آنگاه» درباره‌ی وقتی که بخش «اگر» نادرست است چیزی نمی‌گوید.

چیزی که مهم است، شکل است

نکته‌ی مهم این است: این چهار حرکت به خاطر شکلشان درست‌اند یا شکست می‌خورند، نه به خاطر مغازه یا چراغ. هر ادعای «اگر... آنگاه»ی را که دوست دارید جایش بگذارید: حرکت‌های ۱ و ۲ همیشه برمی‌آیند و حرکت‌های ۳ و ۴ هیچ‌وقت فقط به خاطر شکلشان برنمی‌آیند. برای همین است که منطق‌دان‌ها برایشان نام گذاشته‌اند: وقتی شکل را بشناسید، می‌توانید استدلالی درباره‌ی هر چیزی را بسنجید.

در خانه امتحان کنید

«اگر گربه باشد، سبیل دارد.» هر کدام از این‌ها کدام یک از چهار حرکت است، و آیا برمی‌آید؟

1. «پیشی سبیل دارد، پس پیشی گربه است.»
2. «رکس گربه نیست، پس رکس سبیل ندارد.»
3. «این ماهی قرمز سبیل ندارد، پس گربه نیست.»
4. «تام گربه است، پس تام سبیل دارد.»

واژه‌های این درس

• مقدم - بخش «اگر» در ادعای «اگر... آنگاه»
• تالی - بخش «آنگاه» در ادعای «اگر... آنگاه»
• تصدیق تالی - «بخش آنگاه درست است، پس بخش اگر هم درست است» (برنمی‌آید)
• رفع مقدم - «بخش اگر نادرست است، پس بخش آنگاه هم نادرست است» (برنمی‌آید)

ایده‌ی اصلی

با ادعای «اگر... آنگاه» چهار حرکت می‌شود کرد. رو به جلو از بخش «اگر»، و رو به عقب از بخش «آنگاه»ی که نادرست است، همیشه برمی‌آیند. دو تای دیگر هیچ‌وقت فقط به خاطر شکلشان برنمی‌آیند - یک مغازه‌ی روشن در شب نشان می‌دهد چرا.