می‌توانید نادرستش را تصور کنید؟

پسرخاله‌ی کوچکتان می‌گوید: «همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند.» می‌توانید یک ساعت با او بحث کنید. یا می‌توانید فقط یک عکس نشانش بدهید. کدام عکس بحث را همان لحظه تمام می‌کند؟

یک پنگوئن کافی است

پنگوئن پرنده است. پر دارد، تخم می‌گذارد، نوک دارد - و نمی‌تواند پرواز کند. پس «همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند» نادرست است. یک پنگوئن برای نشان دادنش کافی است.

به چنین موردی مثال نقض (counterexample) می‌گویند: نمونه‌ای که یک ادعا را نقض می‌کند، یعنی می‌شکند. مثال نقضِ «همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند» پرنده‌ای است که نمی‌تواند پرواز کند. شترمرغ و کیوی هم به همین کار می‌آیند.

به یک نکته درباره‌ی ادعاهای «همه» دقت کنید. نشان دادن هزار پرنده که می‌توانند پرواز کنند ثابت نمی‌کند که همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند - شاید پرنده‌ی بعدی پنگوئن باشد. اما نشان دادن یک پرنده که نمی‌تواند پرواز کند ثابت می‌کند که این‌طور نیست که همه‌شان بتوانند. نشان دادن نادرستیِ یک ادعای «همه» خیلی آسان‌تر از نشان دادن درستی‌اش است.

مثال نقض برای استدلال

مثال نقض کار دومی هم دارد. می‌تواند نشان دهد که نتیجه‌ای برنمی‌آید.

در درس «ناچار درست است؟» آزمون استدلال معتبر این بود: فرض کنید دلیل‌ها درست‌اند و سعی کنید نتیجه را نادرست تصور کنید. مثال نقض همان چیزی است که وقتی این تصور ممکن باشد پیدا می‌کنید: موردی که در آن دلیل‌ها درست‌اند و نتیجه نادرست.

این استدلال نامعتبر را از درس «شکل درست، واقعیت نادرست» به یاد بیاورید:

همه‌ی گربه‌ها چهار پا دارند.
تام چهار پا دارد.
پس تام گربه است.

این یک مثال نقض است: سگی که اسمش تام است. همه‌ی گربه‌ها چهار پا دارند (درست). تامِ سگ چهار پا دارد (درست). تام گربه است - نادرست! دلیل‌ها درست‌اند و نتیجه نادرست، پس نتیجه برنمی‌آید.

لازم نیست مثال نقض واقعی باشد. کافی است بتوانید آن را بی‌آنکه چیز ناممکنی در آن باشد تصور کنید. تصور سگی به اسم تام آسان است، و همین برای نشان دادن نامعتبر بودن استدلال کافی است.

چطور یکی پیدا کنیم

وقتی ادعایی درباره‌ی «همه» می‌شنوید، یا استدلالی که از آن مطمئن نیستید، بپرسید: می‌توانم موردی را تصور کنم که این در آن غلط از آب دربیاید؟

• «همه‌ی بچه‌های کلاس ما فوتبال دوست دارند.» یک نفر هست که دوست نداشته باشد؟
• «هوا آفتابی است، پس حتماً گرم است.» می‌توانید روزی آفتابی و سرد را تصور کنید؟ (یک صبح روشن زمستانی در برف.)
• «او قدبلند است، پس حتماً بسکتبال بازی می‌کند.» می‌توانید آدم قدبلندی را تصور کنید که بسکتبال بازی نمی‌کند؟

اگر بتوانید چنین موردی را تصور کنید، یک مثال نقض دارید.

در خانه امتحان کنید

1. سه ادعای «همه» یا «هر» را که این هفته می‌شنوید یادداشت کنید («همه‌ی نوجوان‌ها عاشق گوشی‌شان‌اند»، «همه‌ی مغازه‌ها جمعه‌ها بسته‌اند»).
2. برای هر کدام سعی کنید یک مثال نقض پیدا کنید.
3. برای یکی از استدلال‌هایی که می‌شنوید، سعی کنید موردی را تصور کنید که در آن دلیل‌ها درست‌اند و نتیجه نادرست.

واژه‌های این درس

• مثال نقض - موردی که نشان می‌دهد یک ادعای «همه» نادرست است، یا موردی که در آن دلیل‌های یک استدلال درست‌اند و نتیجه‌اش نادرست

ایده‌ی اصلی

یک مثال نقض برای نشان دادن نادرستیِ یک ادعای «همه» کافی است، هر قدر هم نمونه‌های موافق زیاد باشند. و موردی که در آن دلیل‌ها درست‌اند و نتیجه نادرست، نشان می‌دهد که نتیجه برنمی‌آید.