ناچار درست است؟

روی میز آشپزخانه یک شیشه‌ی کلوچه هست. خاله‌تان می‌گوید: «همه‌ی کلوچه‌های آن شیشه شکلاتی‌اند.» بی‌آنکه نگاه کنید، دستتان را توی شیشه می‌برید و یکی برمی‌دارید. پیش از آن‌که به کلوچه نگاه کنید، درباره‌اش چه می‌دانید؟

شیشه‌ی کلوچه‌های شکلاتی

این فکر شماست، به شکل یک استدلال:

همه‌ی کلوچه‌های این شیشه شکلاتی‌اند.
این کلوچه را از همین شیشه برداشتم.
پس این کلوچه شکلاتی است.

لازم نیست به کلوچه نگاه کنید. اگر هر دو دلیل درست باشند - همه‌ی کلوچه‌های شیشه شکلاتی باشند و کلوچه‌ی شما از همان شیشه آمده باشد - کلوچه‌ی شما ناچار شکلاتی است. هیچ راه دیگری نیست.

وقتی استدلالی این‌طور کار می‌کند، می‌گوییم نتیجه از دلیل‌ها برمی‌آید (follows). در منطق، به استدلالی که نتیجه‌اش از دلیل‌هایش برمی‌آید معتبر (valid) می‌گویند.

شیشه‌ای که یک کلوچه‌ی ساده دارد

حالا فقط یک واژه را عوض کنید. خاله‌تان می‌گوید: «بیشتر کلوچه‌های آن شیشه شکلاتی‌اند.»

بیشتر کلوچه‌های این شیشه شکلاتی‌اند.
این کلوچه را از همین شیشه برداشتم.
پس این کلوچه شکلاتی است.

این بار هر دو دلیل می‌توانند درست باشند و نتیجه نادرست. شاید همان یک کلوچه‌ی ساده را برداشته باشید. نتیجه محتمل است، اما ناچار درست نیست. پس نتیجه برنمی‌آید و استدلال معتبر نیست.

معتبر نبودن استدلال دوم را بی‌فایده نمی‌کند. «احتمالاً شکلاتی است» هم دانستنش ارزش دارد. در درس «هر قویی که دیده‌ام» به این جور استدلال‌ها برمی‌گردیم. فعلاً نکته فرق میان ناچار و شاید است.

آزمون

از کجا بفهمیم نتیجه‌ای برمی‌آید یا نه؟ از این آزمون استفاده کنید:

1. فرض کنید دلیل‌ها درست‌اند - حتی اگر نمی‌دانید واقعاً درست‌اند یا نه.
2. سعی کنید هم‌زمان نتیجه را نادرست تصور کنید.
3. اگر نتوانید چنین چیزی را تصور کنید، نتیجه برمی‌آید و استدلال معتبر است. اگر بتوانید، نتیجه برنمی‌آید.

گام ۲ را با شیشه‌ی اول امتحان کنید: همه‌ی کلوچه‌های شیشه شکلاتی‌اند، کلوچه‌ی شما از همان شیشه آمده، و کلوچه‌ی شما شکلاتی نیست. این تصویر جور درنمی‌آید، پس استدلال معتبر است. با شیشه‌ی دوم، گام ۲ آسان است: همان کلوچه‌ی ساده را برداشته‌اید. پس معتبر نیست.

دقت کنید که این آزمون هیچ‌وقت از شما نمی‌خواهد بررسی کنید دلیل‌ها واقعاً درست‌اند یا نه. اعتبار فقط درباره‌ی این است که اگر دلیل‌ها درست باشند، نتیجه برمی‌آید یا نه.

در خانه امتحان کنید

1. یک لیوان را با مدادهایی پر کنید که همه یک رنگ‌اند. استدلال «همه‌ی مدادها» را درباره‌ی بیرون آوردن یکی از آن‌ها بنویسید.
2. یک مداد با رنگ دیگر به آن‌ها اضافه کنید و استدلال «بیشتر مدادها» را بنویسید.
3. آزمون را روی هر دو امتحان کنید. کدام معتبر است؟

واژه‌های این درس

• برآمدن - نتیجه‌ای از دلیل‌ها برمی‌آید که اگر دلیل‌ها درست باشند، نتیجه ناچار درست باشد
• معتبر - استدلالی معتبر است که نتیجه‌اش از دلیل‌هایش برمی‌آید

ایده‌ی اصلی

استدلالی معتبر است که اگر دلیل‌هایش درست باشند، نتیجه‌اش ناچار درست باشد. برای آزمودنش، فرض کنید دلیل‌ها درست‌اند و سعی کنید نتیجه را نادرست تصور کنید. اگر نتوانستید، نتیجه برمی‌آید.