همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند
«همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند.» درست است. حالا جای دو گروه را عوض کنید: «همه‌ی حیوان‌ها سگ‌اند.» آشکارا نادرست است - گربه حیوان است و سگ نیست. اما در ادعاهای دیگر، دیدنِ این جابه‌جایی خیلی سخت‌تر است. چطور می‌شود هر بار آن را دید؟
گروه‌ها به شکل دایره
یک راه خوب برای تصویر کردن ادعای «همه» این است که هر گروه را به شکل یک دایره بکشیم: هر چه در آن گروه است، داخل دایره‌اش قرار می‌گیرد.
«همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند» یعنی هر سگی داخل دایره‌ی حیوان‌هاست. پس دایره‌ی سگ‌ها داخل دایره‌ی حیوان‌ها قرار می‌گیرد.
حالا به تصویر نگاه کنید و دو پرسش بپرسید:
- آیا هر سگی داخل دایره‌ی حیوان‌هاست؟ بله. پس «همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند» درست است.
- آیا هر حیوانی داخل دایره‌ی سگ‌هاست؟ نه - گربه، پرنده و ماهی حیوان‌اند و بیرون از دایره‌ی سگ‌ها هستند. پس «همه‌ی حیوان‌ها سگ‌اند» نادرست است.
ادعای «همه» یک دایره را داخل دایره‌ی دیگری می‌گذارد، و «داخل بودن» فقط یک جهت دارد. پس نمی‌شود دو گروهِ یک ادعای «همه» را جابه‌جا کرد. «همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند» و «همه‌ی حیوان‌ها سگ‌اند» دو ادعای متفاوت‌اند، و یکی می‌تواند درست باشد و دیگری نادرست.
موردهای سخت‌تر
درباره‌ی سگ‌ها و حیوان‌ها، دیدن اشتباه آسان است. در ادعاهای دیگر پنهان می‌شود:
- «همه‌ی برنده‌ها هر روز تمرین کرده بودند.» جابه‌جا: «همه‌ی کسانی که هر روز تمرین کرده بودند برنده شدند.» اما خیلی‌ها هر روز تمرین می‌کنند و برنده نمی‌شوند.
- «همه‌ی عنکبوت‌ها هشت پا دارند.» جابه‌جا: «هر چیزی که هشت پا دارد عنکبوت است.» اما عقرب هم هشت پا دارد و عنکبوت نیست.
هر بار، جابه‌جایی به یک شکل خراب می‌شود. تصویر نشان می‌دهد چرا: در دایره‌ی بزرگ جا برای چیزهایی هست که در دایره‌ی کوچک نیستند.
دایره‌ها و استدلال‌ها
دایره‌ها برای بررسیِ برآمدن نتیجه هم به کار می‌آیند. در درس «شکل درست، واقعیت نادرست» این استدلال نامعتبر را دیدیم:
همه‌ی گربه‌ها چهار پا دارند.
تام چهار پا دارد.
پس تام گربه است.
آن را بکشید: دایره‌ی «گربه‌ها» داخل دایره‌ی «چهارپاها». تام داخل دایره‌ی «چهارپاها» است. اما دقیقاً کجای آن؟ ممکن است داخل دایره‌ی گربه‌ها باشد - یا در فضای دور و بر آن، کنار سگ‌ها. دلیل‌ها نمی‌گویند کدام، پس نتیجه برنمی‌آید.
حالا استدلال کلوچه را امتحان کنید: همه‌ی کلوچه‌های شیشه داخل دایره‌ی «شکلاتی‌ها» هستند، و کلوچه‌ی شما داخل دایره‌ی «کلوچه‌های شیشه» است. پس ناچار داخل دایره‌ی «شکلاتی‌ها» هم هست. جای دیگری ممکن نیست، پس آن نتیجه برمی‌آید.
در خانه امتحان کنید
- برای «همه‌ی مربع‌ها شکل‌هایی با چهار ضلع‌اند» دایره بکشید. بعد یک مستطیل را که مربع نیست در تصویر بگذارید. کجا قرار می‌گیرد؟
- جای دو گروه را عوض کنید. آیا ادعا هنوز درست است؟
- یک ادعای «همه» را در یک آگهی یا روی یک جعبه پیدا کنید و آن را با دایره بکشید.
واژه‌های این درس
- جابه‌جا کردن دو گروه - عوض کردن جای دو گروه در یک ادعای «همه»، مثل رفتن از «همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند» به «همه‌ی حیوان‌ها سگ‌اند»؛ می‌تواند ادعای درستی را به ادعای نادرستی تبدیل کند
ایده‌ی اصلی
ادعای «همه» دایره‌ی یک گروه را داخل دایره‌ی گروه دیگری می‌گذارد، و «داخل بودن» فقط یک جهت دارد. پس نمی‌شود دو گروهِ یک ادعای «همه» را جابه‌جا کرد: همه‌ی سگ‌ها حیوان‌اند، اما همه‌ی حیوان‌ها سگ نیستند.