همه، بعضی و هیچ
روی تابلوی یک میوه‌فروشی نوشته: «بعضی میوه‌ها نصف قیمت!» داخل که می‌روید، می‌بینید تک‌تک میوه‌ها نصف قیمت‌اند. تابلو اشتباه نوشته بود؟ و اگر دوستتان بگوید «همه‌ی سیب‌هایم قرمز نیستند»، یعنی هیچ‌کدامشان قرمز نیست؟ واژه‌های کوچکی مثل «همه» و «بعضی» در استدلال کار بزرگی می‌کنند.
چه مقدار از گروه
به سه سبد سیب و سه ادعا نگاه کنید:
- همه‌ی سیب‌های این سبد قرمزند.
- بعضی از سیب‌های این سبد قرمزند.
- هیچ‌کدام از سیب‌های این سبد قرمز نیستند.
هر ادعا درباره‌ی یک گروه است (سیب‌های سبد) و می‌گوید چه مقدار از آن گروه ویژگی خاصی دارد (قرمز بودن). به واژه‌هایی مثل همه، هر، بعضی، هیچ و هیچ‌کدام واژه‌های مقدار (quantity words) می‌گوییم، چون می‌گویند چه تعداد.
پیش‌تر هم با آن‌ها روبه‌رو شده‌اید. «همه‌ی کلوچه‌های این شیشه شکلاتی‌اند» در درس «ناچار درست است؟» یک ادعای «همه» بود. «همه‌ی پرنده‌ها می‌توانند پرواز کنند» در درس «می‌توانید نادرستش را تصور کنید؟» هم یکی دیگر.
«بعضی» یعنی چه
در حرف‌های روزمره، «بعضی» اغلب این‌طور شنیده می‌شود: «اما نه همه». اگر دوستتان بگوید «بعضی از شیرینی‌ها مانده»، انتظار ندارید همه‌ی شیرینی‌ها مانده باشند.
در منطق، «بعضی» فقط یعنی دست‌کم یکی - شاید چندتا، شاید بیشترشان، شاید حتی همه. پس «بعضی میوه‌ها نصف قیمت‌اند» وقتی همه‌ی میوه‌ها نصف قیمت باشند هم درست است. تابلو اشتباه نکرده بود؛ فقط کمتر از آن‌چه می‌توانست هیجان‌انگیز بود.
چرا «بعضی» را این‌قدر دقیق به کار می‌بریم؟ چون آن وقت بررسی ادعاهای «بعضی» آسان می‌شود: یک سیب قرمز پیدا کنید تا «بعضی سیب‌ها قرمزند» درست باشد.
مخالفِ «همه»
این‌جا جایی است که آدم‌ها پایشان می‌لغزد. مخالفِ «همه‌ی سیب‌ها قرمزند» چیست؟
خیلی‌ها می‌گویند: «هیچ‌کدام از سیب‌ها قرمز نیستند.» اما این زیادی است. برای این که نشان دهید «همه‌ی سیب‌ها قرمزند» نادرست است، فقط یک سیب لازم دارید که قرمز نباشد - یک مثال نقض. پس مخالفِ «همه قرمزند» می‌شود «نه همه قرمزند»، که همان معنای «بعضی قرمز نیستند» را دارد.
از آن طرف هم همین است. مخالفِ «هیچ‌کدام از سیب‌ها قرمز نیستند» «همه قرمزند» نیست - «بعضی قرمزند» است. یک سیب قرمز کافی است.
| ادعا | چه چیزی نادرستی‌اش را نشان می‌دهد |
|---|---|
| همه قرمزند. | یک سیب که قرمز نیست |
| هیچ‌کدام قرمز نیستند. | یک سیب که قرمز است |
| بعضی قرمزند. | وارسی تک‌تک سیب‌ها و پیدا نکردن حتی یک سیب قرمز |
در خانه امتحان کنید
- چند چیز را در یک کاسه بگذارید - مثلاً قاشق، یا مدادرنگی.
- یک ادعای «همه»، یک ادعای «بعضی» و یک ادعای «هیچ» درباره‌شان بنویسید و بگویید کدام‌ها درست‌اند.
- مخالفِ هر ادعا را بنویسید. بررسی کنید: آیا یک چیز تکلیفش را روشن می‌کند؟
واژه‌های این درس
- واژه‌ی مقدار - واژه‌ای که می‌گوید ادعا درباره‌ی چه مقدار از یک گروه است: همه، هر، بعضی، هیچ، هیچ‌کدام
- بعضی (در منطق) - دست‌کم یکی؛ شاید همه
- نه همه - دست‌کم یکی نیست؛ همان «بعضی ... نیستند»
ایده‌ی اصلی
«همه»، «بعضی» و «هیچ» می‌گویند یک ادعا درباره‌ی چه مقدار از یک گروه است. در منطق «بعضی» یعنی دست‌کم یکی، و مخالفِ «همه ... هستند» می‌شود «بعضی ... نیستند»، هرگز «هیچ‌کدام ... نیستند».