اثبات ریاضی

استدلالی که نشان می‌دهد چرا یک گزاره در همه‌ی حالت‌ها درست است، نه فقط در حالت‌هایی که امتحان کرده‌ایم. امتحان کردن مثال‌ها، هر قدر هم زیاد، هرگز کافی نیست، و یک مثال نقض برای رد کردن یک ادعا کافی است.

عمق 1 · پایه

می‌دانید امتحان کردن مثال‌ها نمی‌تواند نشان دهد چیزی برای همه‌ی عددها درست است، می‌دانید یک مثال نقض ادعای «همیشه» را رد می‌کند، و می‌توانید اثباتی با نقطه‌ها را دنبال کنید که همه‌ی عددها را یک‌جا در بر می‌گیرد.

وارد شوید تا با یک آزمون کوتاه نشان دهید چه می‌دانید، ببینید تا چه عمقی پیش رفته‌اید و امتیاز بگیرید.

ورود با گوگل

عمق‌های فهم

1
پایه
می‌دانید امتحان کردن مثال‌ها نمی‌تواند نشان دهد چیزی برای همه‌ی عددها درست است، می‌دانید یک مثال نقض ادعای «همیشه» را رد می‌کند، و می‌توانید اثباتی با نقطه‌ها را دنبال کنید که همه‌ی عددها را یک‌جا در بر می‌گیرد.
باز می‌شود پس از
عددهای زوج و فرد، عمق 2نشان دادن این‌که چرا فرد به‌اضافه‌ی فرد همیشه زوج است، با جفت‌های نقطه، نخستین اثبات دوره‌ی «نظریه‌ی اعداد، سطح ۱» است.مثال نقضیک مثال نقض برای رد کردن یک ادعا کافی است؛ اثبات نشان می‌دهد هیچ مثال نقضی هرگز پیدا نخواهد شد.

مسیر شما تا اینجا

آنچه هنوز میان شما و اثبات ریاضی، عمق 1 است، به ترتیبی که می‌توانید بیاموزید.

بنا شده بر

باز می‌کند

حدس‌هاحدس گزاره‌ای است که امتحان شده ولی ثابت نشده، پس باید بدانید اثبات چیست.

این‌ها را عمیق‌تر می‌کند

وقتی اثبات ریاضی را بدانید، به این‌ها برگردید — معنای بیشتری خواهند داشت.

عددهای اولعمق 2اینکه عددهای اول هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند با امتحان کردن معلوم نمی‌شود؛ باید ثابتش کرد.