بارها امتحان کنید

دوباره در سالن مدرسه، آزمون منصفانه‌ی نادیا از درس «هر بار فقط یک تغییر» آماده است. هواپیمای نوک‌تیز را یک بار پرتاب می‌کند: ۶ متر. هواپیمای دماغه‌پهن را یک بار پرتاب می‌کند: ۵ متر. لئو می‌گوید: «پس نوک‌تیز بهتر است.» اما نادیا مطمئن نیست. یک هواپیما را دو بار پرتاب کنید، هیچ‌وقت دقیقاً به یک اندازه نمی‌رود. یک متر فرق واقعی است، یا فقط شانس؟

یک بار ممکن است شانس باشد

هر پرتاب کمی با بقیه فرق دارد: فشار دست، زاویه، یک جریان هوای کوچک. پس یک هواپیما ممکن است در یک پرتاب از سر شانس از دیگری جلو بزند. برای این‌که ببیند فرق واقعی است یا نه، نادیا هر هواپیما را ده بار، به یک شکل، پرتاب می‌کند و جای فرود هر بار را علامت می‌زند.

نقطه‌ها روی هم افتاده‌اند. گاهی هواپیمای دماغه‌پهن دورتر رفته و گاهی نوک‌تیز. در میانگین - یعنی وقتی هر ده مسافت را با هم جمع کنیم و بر ده تقسیم کنیم - هواپیمای نوک‌تیز ۵٫۶ متر رفته و دماغه‌پهن ۵٫۴ متر. فرقِ پرتاب اول بیشترش شانس بود.

چرا چند بار امتحان کردن کمک می‌کند

شانس به هر دو سو کار می‌کند. با یک بار امتحان، یک پرتاب خوش‌شانس می‌تواند همه‌چیز را تعیین کند. با چند بار امتحان، پرتاب‌های خوش‌شانس و بدشانس معمولاً هم را خنثی می‌کنند، و آنچه می‌ماند فرق واقعی است، اگر فرقی در کار باشد.

یک سکه‌ی سالم همین را نشان می‌دهد. اگر ۴ بار بیندازیدش، ۳ بار شیر آمدن چیز عجیبی نیست. اگر ۱۰۰ بار بیندازیدش، تقریباً همیشه حدود ۵۰ بار شیر می‌آید. به چیزهایی که آزمون روی آن‌ها انجام می‌شود - پرتاب‌ها، گیاه‌ها، کودکان - نمونه (sample) می‌گویند، و به تعدادشان اندازه‌ی نمونه (sample size). هر چه اندازه‌ی نمونه بزرگ‌تر باشد، شانس کمتر می‌تواند فریبتان بدهد.

(اگر «منطق، سطح ۱» را خوانده باشید، این همان درسِ «نمونه‌های خیلی کم» است، این بار برای آزمون‌ها.)

چند بار کافی است؟

هیچ عدد ثابتی وجود ندارد. فرق کوچک برای پیدا شدن به دفعه‌های زیادی نیاز دارد؛ فرق خیلی بزرگ حتی با چند بار هم پیدا می‌شود. برای همین دانشمندان می‌گویند چند مورد را آزموده‌اند، و با نتیجه‌هایی که از چند مورد انگشت‌شمار به دست آمده با احتیاط برخورد می‌کنند.

در خانه امتحان کنید

1. دو هواپیمای کاغذیِ قبلی را بردارید و هر کدام را ده بار به یک شکل پرتاب کنید. هر مسافت را بنویسید.
2. میانگینِ هر هواپیما را حساب کنید.
3. مقایسه کنید: آیا نتیجه‌ی پرتاب اول به تنهایی با میانگین‌ها جور است؟

واژه‌های این درس

• نمونه - چیزها یا آدم‌هایی که آزمون روی آن‌ها انجام می‌شود
• اندازه‌ی نمونه - تعداد چیزها یا آدم‌هایی که در نمونه‌اند
• میانگین - همه‌ی نتیجه‌ها با هم جمع‌شده و تقسیم بر تعدادشان

ایده‌ی اصلی

یک بار امتحان کردن ممکن است شانس باشد. بارها امتحان کنید: با نمونه‌ی بزرگ‌تر، نتیجه‌های خوش‌شانس و بدشانس هم را خنثی می‌کنند و فرق واقعی، اگر فرقی باشد، خودش را نشان می‌دهد.