نظریه‌ی اعداد
نقشه
پیکان‌ها از آنچه اول می‌آموزید به آنچه باز می‌کند اشاره دارند. برای دیدن درس‌ها و داستان‌های یک مفهوم، روی آن راست‌کلیک کنید (یا انگشت خود را روی آن نگه دارید).
- ثابت‌شده تا عمق123
- باز
- قفل
- عمیق‌تر برمی‌گردد
مسیر یادگیری
به ترتیبی که مفاهیم بر هم بنا می‌شوند.
- حساب ساعتیقفلشمردنی که دور یک دایره می‌چرخد، مثل ساعت‌ها روی صفحه‌ی ساعت یا روزهای هفته: روی ساعت ۹ + ۵ = ۲. هر دور کامل شما را به جای اول برمی‌گرداند، پس فقط باقی‌مانده‌ی تقسیم بر اندازه‌ی دایره مهم است. ریاضی‌دان‌ها به آن حساب پیمانه‌ای می‌گویند.باز می‌شود پس از: تقسیم
- عددهای مربعیقفلعدد مربعی تعداد نقطه‌هایی است که می‌شود آن‌ها را به شکل یک مربع کامل چید: ۱، ۴، ۹، ۱۶، ۲۵ و همین‌طور تا آخر. هر کدام یک عدد طبیعی ضرب در خودش است، مثل ۱۶ = ۴ × ۴، و هر کدام همان قبلی است به‌اضافه‌ی عدد فرد بعدی.باز می‌شود پس از: ضرب
- مضرب‌هاقفلمضرب‌های یک عدد جاهایی هستند که با پرش‌های هم‌اندازه با آن عدد رویشان فرود می‌آییم: مضرب‌های ۶ یعنی ۰، ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴ و همین‌طور تا آخر. مضرب‌ها هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند، ۰ هم یکی از آن‌هاست، و عددی مضرب است که اگر تقسیمش کنیم چیزی باقی نماند.باز می‌شود پس از: ضرب
- شمارنده‌هاقفلشمارنده‌های یک عدد طول ردیف‌هایی هستند که با آن عدد مستطیل می‌سازند: ۱۲ صندلی را می‌شود در ردیف‌های ۱، ۲، ۳، ۴، ۶ یا ۱۲تایی چید، پس این‌ها شمارنده‌های ۱۲ هستند. شمارنده‌ها جفت‌جفت می‌آیند (۳ × ۴ = ۱۲) و جفت‌ها وسط به هم می‌رسند.باز می‌شود پس از: مضرب‌ها
- عددهای مثلثیقفلعدد مثلثی تعداد نقطه‌هایی است که می‌شود آن‌ها را به شکل مثلثی با ردیف‌های ۱، ۲، ۳ و همین‌طور تا آخر چید: ۱، ۳، ۶، ۱۰، ۱۵ و ... دو نسخه از یک مثلث یک مستطیل می‌سازند، پس مجموع ۱ تا ۱۰۰ می‌شود ۱۰۰ × ۱۰۱ ÷ ۲ = ۵٬۰۵۰، و دو عدد مثلثی پشت سر هم با هم یک مربع می‌سازند.باز می‌شود پس از: جمع, عددهای مربعی
- کوچک‌ترین مضرب مشترکقفلکوچک‌ترین عددی که مضرب هر دو عدد است (ک.م.م). اتوبوسی که هر ۴ دقیقه و اتوبوسی که هر ۶ دقیقه حرکت می‌کند، ۱۲ دقیقه بعد دوباره با هم راه می‌افتند، چون ۱۲ اولین عدد در هر دو فهرست مضرب‌هاست. ک.م.م فقط وقتی حاصل‌ضرب دو عدد است که آن دو جز ۱ شمارنده‌ی مشترکی نداشته باشند.باز می‌شود پس از: مضرب‌ها
- بخش‌پذیریقفلیک عدد عدد دیگری را می‌شمارد وقتی تقسیم کردن چیزی باقی نگذارد: ۴ عدد ۲۴ را می‌شمارد، پس ۲۴ بر ۴ بخش‌پذیر است. «۳ شمارنده‌ی ۲۴ است»، «۲۴ مضرب ۳ است» و «۲۴ بر ۳ بخش‌پذیر است» یک واقعیت‌اند که به سه شکل گفته می‌شوند.باز می‌شود پس از: شمارنده‌ها, تقسیم
- بزرگ‌ترین شمارنده‌ی مشترکقفلبزرگ‌ترین عددی که دو عدد را بی‌باقی‌مانده می‌شمارد (ب.م.م). با ۱۲ بیسکویت و ۱۸ آب‌نبات حداکثر ۶ کیسه‌ی یکسان می‌شود ساخت، چون ۶ بزرگ‌ترین عددی است که در هر دو فهرست شمارنده‌ها هست (۱۲ = ۲ × ۲ × ۳ و ۱۸ = ۲ × ۳ × ۳ در ۲ × ۳ مشترک‌اند).باز می‌شود پس از: شمارنده‌ها
- عددهای اولقفلعددهای بزرگ‌تر از ۱ که تنها شمارنده‌هایشان ۱ و خودشان است؛ عددهایی که نقطه‌هایشان فقط یک ردیف می‌سازند و هیچ‌وقت مستطیل نمی‌سازند.باز می‌شود پس از: شمارنده‌ها
- تجزیه به عامل‌های اولقفلنوشتن یک عدد به صورت حاصل‌ضرب چند عدد اول، مثل ۶۰ = ۲ × ۲ × ۳ × ۵؛ دستور پخت یکتایی که هر عدد طبیعیِ بزرگ‌تر از ۱ دارد.باز می‌شود پس از: عددهای اول
- قاعده‌های بخش‌پذیریقفلراه‌هایی سریع برای اینکه بفهمیم عددی بر عدد دیگر بخش‌پذیر است یا نه، بدون تقسیم کردن. برای ۲، ۵ و ۱۰ رقم آخر تصمیم می‌گیرد، چون هر ده‌تایی از قبل به دوتایی، پنج‌تایی و ده‌تایی تقسیم می‌شود. برای ۳ و ۹ مجموع رقم‌ها تصمیم می‌گیرد، چون هر ده‌تایی یک نُه‌تایی است به‌اضافه‌ی یک.باز می‌شود پس از: بخش‌پذیری, ارزش مکانی
پیوند با حوزه‌های دیگر
- مضرب‌ها راه را به عددهای زوج و فرد باز می‌کندحساب
- بزرگ‌ترین شمارنده‌ی مشترک راه را به کسرهای مساوی باز می‌کندکسرها
- مضرب‌ها به ضرب نیاز داردحساب
- عددهای مربعی راه را به توان باز می‌کندحساب
- عددهای مربعی راه را به جذر باز می‌کندحساب
- کوچک‌ترین مضرب مشترک راه را به جمع کسرها باز می‌کندکسرها
- بخش‌پذیری به تقسیم نیاز داردحساب
- قاعده‌های بخش‌پذیری به ارزش مکانی نیاز دارددستگاه‌های عددی
- حساب ساعتی به تقسیم نیاز داردحساب
- عددهای اول، عمق 2 به اثبات ریاضی نیاز داردمجموعه و اثبات
- عددهای اول، عمق 2 به برهان خلف نیاز داردمنطق
- عددهای مربعی به ضرب نیاز داردحساب
- عددهای مثلثی به جمع نیاز داردحساب
- عددهای اول راه را به حدس‌ها باز می‌کندمجموعه و اثبات