سی‌ویک، نه سی‌ودو

درباره‌ی این ویدیو

چند نقطه روی یک دایره بگذارید و هر نقطه را با خطی صاف به همه‌ی نقطه‌های دیگر وصل کنید. با ۱ نقطه دایره ۱ تکه است؛ با ۲ نقطه ۲ تکه؛ بعد ۴، ۸ و ۱۶. عدد هر بار دو برابر می‌شود، پس ۶ نقطه باید ۳۲ تکه بدهد. این ویدیوی کوتاه نقطه‌ی ششم را می‌گذارد و تکه‌ها را می‌شمارد: ۳۱. در پنج دایره‌ی اول کسی اشتباه نکرده بود. دو برابر شدن هیچ‌وقت قاعده‌ی واقعی نبود؛ فقط برای عددهای کوچک این‌طور به نظر می‌آمد. به یک مورد که ادعایی با «همیشه» را رد می‌کند مثال نقض می‌گویند، و این یکی ادعای «تکه‌ها همیشه دو برابر می‌شوند» را رد می‌کند.

پس امتحان کردن مثال‌ها، هر قدر هم زیاد، نمی‌تواند نشان دهد چیزی برای همه‌ی عددها درست است: عددها تمام نمی‌شوند و الگو ممکن است دیر بشکند. اثبات می‌تواند. ویدیو با اثباتِ همین دوره تمام می‌شود: هر عدد فردی را به شکل چند جفت نقطه بکشید که یک نقطه از آن اضافه می‌ماند، بی‌آنکه بگویید چند جفت. دو عدد فرد را کنار هم بگذارید: دو نقطه‌ی تنها یک جفت تازه می‌سازند، پس هر نقطه جفتی دارد و حاصل‌جمع زوج است، برای همه‌ی عددهای فرد با هم. این ویدیو همراه درس «امتحان کردن اثبات نیست» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.

متن گفتار

1. ۰:۰۰یک، دو، چهار، هشت، شانزده. بعدی چند است؟
2. ۰:۰۴نقطه‌هایی روی دایره، همه به هم وصل. تکه‌ها هر بار دو برابر می‌شوند.
3. ۰:۱۴پس شش نقطه سی‌ودو تکه می‌دهد؟ بشمارید. سی‌ویک.
4. ۰:۱۹الگو پنج بار درست بود، بعد شکست. امتحان کردن اثبات نیست.
5. ۰:۲۵هر عدد فرد چند جفت است، با یک نقطه‌ی اضافه.
6. ۰:۲۹دو تا را جمع کنید. نقطه‌های تنها جفت می‌شوند. همیشه زوج.
7. ۰:۳۳اثبات نشان می‌دهد چرا، برای همه‌ی عددها با هم.