دستگاه‌های عددی
آن را بخوانید درعددها، سطح ۱: عدد چیست؟
نقشه
پیکان‌ها از آنچه اول می‌آموزید به آنچه باز می‌کند اشاره دارند. نشانگر را روی یک مفهوم ببرید تا زنجیرهٔ آن و جایی که عمیق‌تر برمی‌گردد روشن شود. برای دیدن درس‌ها و داستان‌های یک مفهوم، روی آن راست‌کلیک کنید (یا انگشت خود را روی آن نگه دارید).
- ثابت‌شده تا عمق123
- باز
- قفل
- عمیق‌تر برمی‌گردد
مسیر یادگیری
به ترتیبی که مفاهیم بر هم بنا می‌شوند.
- شمردنآمادهشمردن یعنی چیزها را یکی‌یکی با واژه‌های شمردن، به ترتیبی ثابت، جفت کنیم؛ آخرین واژه می‌گوید چندتا هست. تا حدود چهار چیز را می‌شود با یک نگاه دید.
- اعداد طبیعیقفلاعداد شمارشی ۱، ۲، ۳، … - آنچه با شروع از یک و افزودن یکی‌یکی به دست می‌آید.باز می‌شود پس از: شمردن
- رقم‌ها و نمادهای عددقفلنمادهایی که با آن‌ها عدد می‌نویسیم. چوب‌خط برای هر چیز یک خط می‌خواهد؛ عددهای رومی نمادهایی را برای گروه‌ها با هم جمع می‌کنند؛ و ده رقم ۰ تا ۹، که در هند اختراع شدند، هر عددی را با چند نماد می‌نویسند.باز می‌شود پس از: شمردن
- صفرقفلتعداد چیزها وقتی هیچ چیزی نیست. اضافه کردن یا کم کردن صفر چیزی را عوض نمی‌کند، و هر عدد منهای خودش صفر می‌شود. برهماگوپتا در سال ۶۲۸ در هند اولین قاعده‌ها را برای صفر به‌عنوان یک عدد نوشت.باز می‌شود پس از: اعداد طبیعی
- عدد چیستقفلسه نه سه سیب است و نه رقم ۳. سه آن چیزی است که هر گروه سه‌تایی دارد: گروه‌هایی که بشود یکی‌یکی با هم جفتشان کرد یک عدد دارند (جواب فرگه). رقم‌ها و واژه‌ها فقط اسم‌های آن‌اند. اینکه عددها چیزهای واقعی‌اند، ایده‌اند یا زبانی که ما ساخته‌ایم، هنوز محل بحث است.باز می‌شود پس از: شمردن, رقم‌ها و نمادهای عدد
- ارزش مکانیقفلدر عددهای ما ارزش هر رقم به جایش بستگی دارد: یکان، دهگان، صدگان، هزارگان، که هر کدام ده برابر جای سمت راستش است. صفر جای خالی را نگه می‌دارد.باز می‌شود پس از: رقم‌ها و نمادهای عدد, صفر
- محور اعدادقفلخطی صاف که عددها به ترتیب و با قدم‌های برابر روی آن علامت خورده‌اند و عددهای بزرگ‌تر سمت راست‌ترند. شمردن یعنی روی آن پریدن، و میان علامت‌ها جا برای عددهایی هست که بعداً می‌آیند.باز می‌شود پس از: اعداد طبیعی, صفر
- عددهای بزرگقفلهزار، میلیون و میلیارد: هر کدام هزار برابر قبلی است. شمردن صفرها، و حسی از اینکه یک میلیون واقعاً چقدر بزرگ است.باز می‌شود پس از: ارزش مکانی
- مبنای عددقفلاندازه‌ی دسته‌ای که یک جا را پر می‌کند. عددهای روزمره‌ی ما در مبنای ده‌اند؛ ساعت‌ها هنوز دقیقه‌ها و ثانیه‌ها را مثل بابلی‌ها شصت‌تا‌شصت‌تا می‌شمارند، و رایانه‌ها در مبنای دو و فقط با ۰ و ۱ می‌شمارند.باز می‌شود پس از: ارزش مکانی
- مقایسه‌ی عددهاقفلاز دو عدد، آن که روی محور اعداد راست‌تر است بزرگ‌تر است. می‌نویسیم ۷ > ۴ و ۴ < ۷، و طرف باز علامت رو به عدد بزرگ‌تر است. در عددهای بزرگ، رقم بیشتر یعنی بزرگ‌تر، و اگر تعداد رقم‌ها برابر بود از چپ مقایسه می‌کنیم.باز می‌شود پس از: محور اعداد, ارزش مکانی
- اعداد صحیحقفلاعداد طبیعی به‌همراه صفر و قرینه‌هایشان - اعدادی که لازم‌اند تا تفریق همیشه جواب داشته باشد.باز می‌شود پس از: محور اعداد, مقایسه‌ی عددها
- اعداد گویاقفلاعدادی که می‌توان آن‌ها را به شکل کسر p/q از دو عدد صحیح (با q مخالف صفر) نوشت - اعدادی که لازم‌اند تا تقسیم همیشه جواب داشته باشد.باز می‌شود پس از: کسر, اعداد صحیح
- عددهای گنگقفلعددی که هیچ کسری دقیقاً برابرش نیست، مثل √۲، یعنی قطرِ مربعی با ضلع ۱، یا عدد پی. این عدد روی محور اعداد جای خودش را دارد، اما رقم‌های اعشاری‌اش نه تمام می‌شوند و نه به الگویی تکراری می‌رسند.باز می‌شود پس از: اعداد گویا, قضیه‌ی فیثاغورس, جذر
- اعداد حقیقیقفلهمهٔ اعداد گویا و گنگ با هم - هر نقطه روی خط پیوستهٔ اعداد، بدون هیچ فاصله‌ای.باز می‌شود پس از: اعداد گویا, عددهای گنگ
- اعداد مختلطقفلاعدادی به شکل a + bi که در آن i عددی است با i² = -۱. این اعداد به هر معادلهٔ چندجمله‌ای جوابی می‌دهند.باز می‌شود پس از: اعداد حقیقی
پیوند با حوزه‌های دیگر
- اعداد صحیح راه را به متغیرها باز میکندجبر
- اعداد گویا به کسر نیاز داردکسرها
- اعداد حقیقی، عمق 2 به حد نیاز داردحسابان
- اعداد گویا راه را به دنبالهها باز میکندحسابان
- اعداد مختلط راه را به معادلات درجهٔ دوم باز میکندجبر
- محور اعداد راه را به جمع باز میکندحساب
- اعداد صحیح راه را به تفریق باز میکندحساب
- ارزش مکانی راه را به عددهای اعشاری باز میکندکسرها
- محور اعداد راه را به کسر باز میکندکسرها
- ارزش مکانی راه را به قاعدههای بخشپذیری باز میکندنظریهی اعداد
- محور اعداد راه را به مختصات باز میکندهندسه
- عددهای گنگ به قضیه‌ی فیثاغورس نیاز داردهندسه
- عددهای گنگ به جذر نیاز داردحساب