عمق ۱ · ۸۴ ثانیه
مربعهای روی ضلعها
روی هر ضلع یک مثلث قائمالزاویه مربعی بکشید. دو مربع کوچکتر همیشه درست مربع بزرگ را پر میکنند - ۹ + ۱۶ = ۲۵ - و چهار مثلث درون یک مربع نشان میدهند چرا برای هر مثلث قائمالزاویهای درست است.
درباره‌ی این ویدیو
بنّاها با سه عدد بررسی میکنند که گوشه‌ای درست قائمه است: ۳ متر روی یک دیوار، ۴ متر روی دیوار دیگر، و اگر فاصله‌ی دو علامت ۵ متر باشد، گوشه زاویه‌ی قائمه دارد. این ویدیو نشان می‌دهد چرا.
اول یک مثلث قائمالزاویه با ضلع‌های ۳، ۴ و ۵ سانتی‌متر کشیده می‌شود. بلندترین ضلع، روبه‌روی زاویه‌ی قائمه، وتر نام دارد. روی هر ضلع مربعی ساخته می‌شود که به مربعهای یک‌سانتی‌متری تقسیم شده است: ۹ تا روی کوتاه‌ترین ضلع، ۱۶ تا روی ضلع بعدی و ۲۵ تا روی وتر. و ۹ + ۱۶ = ۲۵: دو مربع کوچکتر روی هم درست هم‌مساحت مربع بزرگ‌اند. این قضیه‌ی فیثاغورس است و برای هر مثلث قائمالزاویهای درست است.
امتحان کردن یک مثلث اثبات نیست. برای همین ویدیو چهار نسخه از همان مثلث را به دو شکل درون مربعی با ضلع ۳ + ۴ = ۷ می‌چیند. در شکل اول مثلث‌ها در گوشه‌ها می‌نشینند و مربع روی وتر در وسط می‌ماند. در شکل دوم دوتا‌دوتا مستطیل می‌سازند و مربعهای روی دو ضلع کوتاه‌تر باقی می‌مانند. مربعهای بزرگ یکی‌اند و مثلث‌ها هم یکی‌اند، پس آنچه باقی می‌ماند هم باید برابر باشد.
در پایان با این قضیه طولی را پیدا می‌کنیم که اندازه‌گیری‌اش آسان نیست: نردبانی که پایه‌اش ۶ متر از دیوار فاصله دارد و سرش ۸ متر بالاتر به دیوار تکیه داده. ۶ × ۶ = ۳۶، ۸ × ۸ = ۶۴، ۳۶ + ۶۴ = ۱۰۰ و جذر ۱۰۰ می‌شود ۱۰؛ پس نردبان ۱۰ متر است. این ویدیو همراه درس «مربعهای روی ضلع‌های مثلث قائمالزاویه» در دوره‌ی هندسه، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۱ از «قضیه‌ی فیثاغورس» را نشان می‌دهد.
یادگیری قضیه‌ی فیثاغورسمتن گفتار
- ۰:۰۰بنّاها گوشه را با سه، چهار و پنج امتحان میکنند.
- ۰:۰۶مثلثی با ضلع‌های سه، چهار و پنج و یک زاویه‌ی قائمه.
- ۰:۱۰به بلندترین ضلع، وتر می‌گویند.
- ۰:۱۴حالا روی هر ضلع مربعی بکشید و مربعهای کوچکش را بشمارید.
- ۰:۲۰نُه روی ضلع کوتاه. شانزده روی ضلع بعدی. بیست‌وپنج روی وتر.
- ۰:۲۷نُه و شانزده می‌شود بیست‌وپنج. دو مربع کوچک مربع بزرگ را پر میکنند.
- ۰:۳۲و این برای هر مثلث قائمالزاویهای درست است. ببینید چرا.
- ۰:۳۸دو مربع برابر، هفت در هفت، و چهار نسخه از مثلث‌مان.
- ۰:۴۶مثلث‌ها را در گوشه‌ها بگذارید، مربع روی وتر می‌ماند. دوتا‌دوتا بچینید، دو مربع کوچک می‌مانند.
- ۰:۵۳مربع‌ها یکی، مثلث‌ها یکی. پس آنچه می‌ماند هم برابر است.
- ۰:۵۹پایه‌ی نردبانی شش متر از دیوار دور است و سرش هشت متر بالاست. نردبان چقدر است؟
- ۱:۰۶سی‌وشش و شصت‌وچهار می‌شود صد.
- ۱:۰۸جذر صد، ده است. ده متر.
- ۱:۱۶دو ضلع مثلث قائمالزاویه را بدانید، سومی را پیدا می‌کنید.