دو مثلث، یک مستطیل

درباره‌ی این ویدیو

ده میله‌ی بازی بولینگ به شکل مثلث چیده می‌شوند: ردیف‌هایی با ۱، ۲، ۳ و ۴ میله. به عددهایی که می‌شود این‌طور چید عددهای مثلثی می‌گوییم: ۱، ۳، ۶، ۱۰، ۱۵، ۲۱ و همین‌طور تا آخر. هر کدام همان قبلی است به‌اضافه‌ی عدد شمارشیِ بعدی. این ویدیوی کوتاه مثلثِ ۱۰ را ردیف به ردیف می‌سازد.

بعد یک نسخه از مثلث می‌سازد، آن را وارونه می‌کند و کنار اولی می‌گذارد. دو مثلث با هم مستطیلی با ۴ ردیفِ ۵تایی می‌سازند، یعنی ۲۰ نقطه؛ پس هر مثلث نصف آن است: ۱۰. همین کار برای هر مثلثی جواب می‌دهد و راه میان‌بُری برای جمع کردن ۱ و ۲ و ۳ تا ۱۰۰ به دست می‌دهد: دو مثلث مستطیلی با ۱۰۰ ضرب در ۱۰۱، یعنی ۱۰٬۱۰۰ نقطه، می‌سازند؛ پس جواب ۵٬۰۵۰ است. داستانی مشهور می‌گوید کارل فریدریش گاوس در کودکی این را پیدا کرد. ویدیو با یک شگفتی دیگر تمام می‌شود: دو عدد مثلثیِ کنار هم یک مربع می‌سازند، مثل ۶ و ۱۰ که ۱۶ است، یعنی ۴ ضرب در ۴. این ویدیو همراه درس «عددهای مثلثی» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.

متن گفتار

1. ۰:۰۰کدام عددها می‌توانند مثلثی از نقطه بسازند؟
2. ۰:۰۴یک ردیفِ یکی، بعد دوتایی، بعد سه‌تایی، بعد چهارتایی. یک، سه، شش، ده.
3. ۰:۱۱یک نسخه، وارونه، کنار اولی.
4. ۰:۱۴یک مستطیل، چهار در پنج، بیست. هر مثلث نصف آن است، ده.
5. ۰:۱۹جمع یک تا صد؟ نصفِ صد ضرب در صد و یک. پنج هزار و پنجاه.
6. ۰:۲۶دو مثلثِ کنار هم یک مربع می‌سازند. شش و ده می‌شود شانزده.
7. ۰:۳۱مثلث، مستطیل و مربع، همه از نقطه.