عمق ۳ · ۳۴ ثانیه
قفلی از عددهای اول
ضرب ۲۱۱ در ۲۴۱ یک دقیقه طول میکشد؛ پیدا کردن دوبارهی ۲۱۱ از ۵۰٬۸۵۱، ۴۷ بار امتحان. با عددهای اول صدها رقمی، راه برگشت بیش از آن طول میکشد که کسی صبر کند - و همین پیامها را قفل نگه میدارد.
درباره‌ی این ویدیو
عددها چطور می‌توانند راز نگه دارند؟ این ویدیوی کوتاه با دو عدد اول شروع می‌شود: ۲۱۱ و ۲۴۱. ضربشان با مداد و کاغذ یک دقیقه طول میکشد: ۲۱۱ × ۲۴۱ = ۵۰٬۸۵۱. اما برگشتن چیز دیگری است. اگر کسی ۵۰٬۸۵۱ را بدهد و بگوید حاصل‌ضرب دو عدد اول است، راه کوتاهی برای برگشت نیست: باید عددهای اول را به ترتیب امتحان کنید، تقسیم بر ۲، بر ۳، بر ۵، بر ۷، بر ۱۱ و همین‌طور ادامه، تا یکی بی‌باقی‌مانده بشمارد. این‌جا آن عدد ۲۱۱ است، چهل‌وهفتمین عدد اول؛ پس ۴۷ بار امتحان لازم است. هر عدد فقط به یک شکل از عددهای اول ساخته می‌شود، پس جواب حتماً هست. پیدا کردنش سخت است.
با عددهای اول ۳۰۰ رقمی، رایانه در یک چشم به هم زدن ضربشان می‌کند، اما برگشتن از حاصل‌ضرب، که عددی حدود ۶۰۰ رقمی است، با همه‌ی روش‌هایی که امروز می‌شناسیم بیش از آن طول میکشد که کسی بتواند صبر کند. همین خیابان یک‌طرفه است که می‌گذارد قفلی را جلوی همه بدهیم. دو عدد اول بزرگ را پنهان نگه می‌دارید و حاصل‌ضربشان را به همه می‌گویید. هر کسی می‌تواند با آن حاصل‌ضرب پیامی را برای شما قفل کند، مثل بستن یک قفل باز، اما فقط آن دو عدد اول قفل را باز می‌کنند. نخستین قفل از این نوع، RSA، در سال ۱۹۷۷ منتشر شد و هنوز به کار می‌رود. این ویدیو همراه درس «عددهای اول راز نگه می‌دارند» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۳ از «تجزیه به عامل‌های اول» را نشان می‌دهد.
یادگیری تجزیه به عامل‌های اولمتن گفتار
- ۰:۰۰عددها می‌توانند راز نگه دارند؟
- ۰:۰۴دو عدد اول را ضرب کنید. دویست‌ویازده در دویست‌وچهل‌ویک. با مداد، یک دقیقه.
- ۰:۱۰حالا برگردید. عدد اول پشت عدد اول امتحان کنید. چهل‌وهفت بار طول میکشد تا دویست‌ویازده پیدا شود.
- ۰:۱۷عددهای اول را سیصد رقمی کنید. ضربشان یک لحظه است، برگشتش بیش از یک عمر.
- ۰:۲۳هر کسی می‌تواند قفل را ببندد. فقط آن دو عدد اول بازش می‌کنند.
- ۰:۲۹یک طرف آسان، طرف دیگر سخت.