سه و کمی

درباره‌ی این ویدیو

نخی را یک بار دور یک قوطی کنسرو بپیچید و صاف کنید. پهنای قوطی چند بار در طول نخ جا می‌شود؟ این ویدیو دایره‌ای را یک دور روی زمین می‌غلتاند تا دور تا دورش، یعنی محیط دایره، صاف روی زمین پهن شود. بعد قطر، یعنی پهنای دایره، را کنارش می‌خواباند: یک بار، دو بار، سه بار، و کمی باقی می‌ماند.

همین کار را با یک سکه، یک بشقاب یا چرخ دوچرخه بکنید؛ جواب یکی است: دور تا دور تقسیم بر پهنا همیشه حدود ۳٫۱۴ است. برای اینکه ببینیم چرا از ۳ بیشتر است، ویدیو درون دایره یک شش‌ضلعی می‌کشد. این شش‌ضلعی از شش مثلث با ضلع‌های برابر ساخته شده، پس هر ضلعش دقیقاً یک شعاع است و دور تا دورش شش شعاع، یعنی سه قطر است. دایره از کنار هر ضلع کمی بیرون زده، پس کمی بلندتر از ۳ قطر است. حدود ۲٬۲۰۰ سال پیش ارشمیدس با چندضلعی‌هایی با ضلع‌های بیشتر و بیشتر، تا ۹۶ ضلع، این عدد را میان ۳٫۱۴۰ و ۳٫۱۴۳ گیر انداخت.

به این عدد پی می‌گویند و آن را π می‌نویسند. رقم‌هایش، ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹ و همین‌طور تا آخر، نه تمام می‌شوند و نه تکرار: π یک عدد گنگ است. برای هر دایره‌ای محیط دایره π برابر قطر است؛ پس چرخ دوچرخه‌ای که ۶۶ سانتی‌متر پهنا دارد در هر دور حدود ۳٫۱۴ × ۶۶ = ۲۰۷ سانتی‌متر، کمی بیشتر از ۲ متر، جلو می‌رود. این ویدیو همراه درس «عدد پی: یک دور دایره» در دوره‌ی هندسه، سطح ۱ در Knaph است.

متن گفتار

1. ۰:۰۰نخی را یک بار دور قوطی بپیچید. پهنای قوطی چند بار در آن جا می‌شود؟
2. ۰:۰۷دایره را صاف باز کنید. حالا قطرش را کنارش بگذارید. یک، دو، سه.
3. ۰:۱۹سه قطر، و کمی بیشتر.
4. ۰:۲۴سکه، بشقاب، چرخ. کوچک یا بزرگ، جواب همیشه یکی است. حدود سه و چهارده صدم.
5. ۰:۳۴چرا بیشتر از سه؟ درونش یک شش‌ضلعی بکشید. هر ضلعش درست یک شعاع است.
6. ۰:۴۲شش شعاع می‌شود سه قطر.
7. ۰:۴۴اما دایره بیرون زده. پس کمی بیشتر است.
8. ۰:۴۸ارشمیدس ضلع‌ها را بیشتر و بیشتر کرد، تا نود و شش. پی میان سه و صدوچهل هزارم و سه و صدوچهل‌وسه هزارم است.
9. ۰:۵۸به این عدد پی می‌گویند. رقم‌هایش تمام نمی‌شوند و تکرار هم نمی‌شوند.
10. ۱:۰۶محیط دایره برابر است با پی ضرب در قطر. چرخی به پهنای شصت‌وشش سانتی‌متر در هر دور حدود دویست‌وهفت سانتی‌متر جلو می‌رود.
11. ۱:۱۶هر دایره‌ای، کوچک یا بزرگ، دورش پی برابر پهنایش است.