عمق ۲ · ۸۰ ثانیه
برشها، یک مستطیل
مربعها در لبهی خمیده جا نمیشوند؛ پس دایره را برش بزنید و برشها را کنار هم بچینید. مستطیلی میسازند به بلندی شعاع و به درازای نصف محیط دایره، پس مساحت دایره پی ضرب در شعاع ضرب در شعاع است.
درباره‌ی این ویدیو
برای رنگ کردن روی یک میز گرد چقدر رنگ لازم است؟ مساحت یعنی شمردن مربعها، اما مربعها در لبهی خمیده جا نمیشوند: کنار لبه همیشه بریده می‌شوند. این ویدیو مساحت دایره را از راه دیگری پیدا می‌کند.
دایره را مثل پیتزا برش می‌زند و برشها را کنار هم می‌چیند، یکی رو به بالا و بعدی رو به پایین. با ۸ برش ردیف دندانه‌دار است. با ۱۶ برش صاف‌تر می‌شود و با ۳۲ برش تقریباً یک مستطیل است؛ هرچه برشها بیشتر باشند، به مستطیل نزدیک‌تر می‌شود. بلندی این مستطیل به اندازه‌ی طول یک برش است، یعنی شعاع. درازایش لبه‌های خمیده‌ی نیمی از برش‌هاست، یعنی نصف محیط دایره؛ و چون محیط دایره پی برابر قطر است، نصفش پی برابر شعاع است. مساحت مستطیل درازا ضرب در بلندی است، پس مساحت دایره پی ضرب در شعاع ضرب در شعاع است، حدود ۳٫۱۴ × شعاع × شعاع.
برای امتحان، ویدیو دایره‌ای به شعاع ۱۰ را درون مربعی به پهنای ۲۰ می‌کشد. این مربع از چهار مربع کوچک ۱۰ در ۱۰ ساخته شده که هر کدام ۱۰۰ است. مساحت دایره حدود ۳٫۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = ۳۱۴ است: کمی بیشتر از سه مربع کوچک و کمتر از هر چهار تا، همان‌که در تصویر می‌بینید. این ویدیو همراه درس «مساحت دایره» در دوره‌ی هندسه، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۲ از «دایره» را نشان می‌دهد.
یادگیری دایرهمتن گفتار
- ۰:۰۰برای رنگ کردن یک میز گرد چقدر رنگ لازم است؟
- ۰:۰۶مساحت یعنی شمردن مربعها. اما مربعها در لبهی خمیده جا نمیشوند.
- ۰:۱۴پس دایره را مثل پیتزا برش بزنید. برشها را کنار هم بچینید، یکی رو به بالا، یکی رو به پایین.
- ۰:۲۶برش‌های بیشتر، لبه‌های صاف‌تر. با سی‌ودو برش، تقریباً یک مستطیل است.
- ۰:۳۷بلندی‌اش یک برش است، یعنی شعاع.
- ۰:۴۴درازایش نصف محیط دایره است. یعنی پی ضرب در شعاع.
- ۰:۵۰پس مساحت، پی ضرب در شعاع ضرب در شعاع است.
- ۰:۵۸شعاع را ده بگیرید. یک مربع ده در ده، صد است. دایره حدود سیصدوچهارده است، کمی بیشتر از سه تا از آن مربعها.
- ۱:۱۲مساحت دایره، پی ضرب در شعاع ضرب در شعاع است.